Questões de Concurso Sobre funções de probabilidade p(x) e densidade f(x) em estatística

Seja X uma variável aleatória com função de densidade



Assim o valor da constante c e Q₁ , o primeiro quartil da distribuição de X, são:

A variável aleatória X tem função densidade de probabilidade dada por:



Considere a variável aleatória Y = 4X - 1. Seja g(y) a função densidade de probabilidade de Y. Nessas condições, g(y), para os valores de Y onde essa função é diferente de zero, é dada por

Uma série temporal tem como processo gerador o modelo:

Z_t= ΦZ _t-1- θa _t-1+ a_t

onde at é o ruído branco de média zero e variância σ² e θ e Φ são os parâmetros do modelo. Considere as seguintes afirmações:

I. Se -1 < Φ < 1, essa série é estacionária.

II. Se Φ = 1, o processo W_t = Z_t - Z_t-1, é um MA(1) estacionário.

III. A função de densidade espectral de Z_t é dada por f(λ)=

IV. Se Φ = 1, a função de previsão do processo, denotada por , para um t fixo, é uma reta paralela ao eixo das abscissas.

Está correto o que se afirma APENAS em

A função densidade de probabilidade da variável aleatória contínua X é dada por:

                                    

onde k é uma constante apropriada para garantir que f(x) seja uma função densidade de probabilidade. Selecionando-se, aleatoriamente e com reposição, 5 valores de X dentro do intervalo 0 < x < 2, a probabilidade de que exatamente 3 sejam inferiores a 1 é igual a

Assim sendo, é correto concluir que: