Questões de Concurso Sobre funções de probabilidade p(x) e densidade f(x) em estatística

A probabilidade de um funcionário desse órgão levar entre 6 e 8 dias para analisar o processo é igual a

Uma variável aleatória Gama é definida para valores reais e positivos e sua função densidade é dada por

com parâmetros α > 0 e ß > 0.

Diante do exposto, analise as afirmativas.
I. Pode-se demonstrar que E(x) = αß e Var(x) = αß².

II. A função gama é dada por

III. Pode-se mostrar que G(α) = (α – 1) G(α – 1) e para α inteiro, G(α) = (α – 1)!.

IV. Quando α = 1, a função densidade da gama e igual à distribuição exponencial com parâmetro ß.

V. Quando α = v/2 e ß = 2, com v > 0 inteiro, a função densidade da gama é igual à distribuição Qui-quadrado com ? graus de liberdade.

Estão corretas apenas as afirmativas

Uma variável aleatória X tem função de densidade dada por: f(x) = mx,para 0 < x < 4 e f(x) = 0, caso contrário o valor de m, a probabilidade P de X estar entre 2 e 4 e a função de distribuição da variável aleatória são dados por:

Uma população tem distribuição regida pela função de densidade de probabilidade dada por



com α, β parâmetros desconhecidos. Uma amostra aleatória (1, 2, 2, 3) de tamanho 4 é retirada da população. Os estimadores de máxima verossimilhança para α e β à luz dessa amostra são dados por

Um ponto é aleatoriamente selecionado do quadrado unitário [0,1] x [0,1]. Seja X a variável aleatória que representa a distância do ponto selecionado ao lado do quadrado mais próximo a ele.

O modelo dado pela função de densidade de probabilidade f(x) da variável aleatória X é caracterizado por