Questões de Concurso Sobre funções de probabilidade p(x) e densidade f(x) em estatística

A função densidade de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias X₁, X₂, X₃ é dada por:

ƒ (x₁, x₂, x₃ ) = 144x₁x₂ (1 – x₃ ), se 0 ≤ x_i ≤ 1, i = 1,2,3 e x₁ + x₂ + x₃ ≤ 1.

Com base nisso, qual o valor de P (X₁ + X₂ ≤ ½ )?

O tempo de duração sem falhas de um dispositivo de votação eletrônico, medido em horas, é exponencialmente distribuído. Sabe-se que a confiabilidade R(t) desse componente, para 100 horas de operação, é de 0,90, entendendo-se como confiabilidade a probabilidade de um dispositivo desempenhar sua função durante um determinado intervalo de tempo sem falhas e sob determinadas condições de uso. Seja: (0,05)= -2,99; (0,10)= -2,30; (0,90)= -0,10536 e (0,95)= -0,05129, qual o tempo, em horas, que deve ser considerado para que a confiabilidade passe para 0,95?

Sejam X e Y variáveis aleatórias definidas no mesmo espaço de probabilidade com função densidade de probabilidade conjunta e esperança condicional dadas, respectivamente, por


Com base nisso, calcule E (E(Y |X = x) ).

Sabe-se que o tempo de digitação de um texto por secretárias experientes, em minutos, é uma variável aleatória X cuja função de probabilidade é apresentada a seguir.

Qual o valor de K que satisfaz a condição P(X > K)= 0,4?