Questões de Concurso Sobre funções de probabilidade p(x) e densidade f(x) em estatística

O Método que é utilizado para resolver esse tipo de problema é o

A figura acima apresenta um grafo com os passos para a resolução da maximização de uma função de custo Z(x_1, x₂) para  x₁ , x₂ > 0 e inteiros, utilizando o algoritmo de Branch- and-Bound. Com base nas informações fornecidas pelo grafo, considere as afirmativas a seguir.

I – A solução ótima da função  x₁ e x₂ > 0 e inteiros é 24.

II – A função otimizada é  Z (x₁ , x₂) = 3x₁ + 4x₂

III – O ótimo da função é encontrado no passo de iteração 6 e vale 23.

Está correto APENAS o que se afirma em

O teor de etanol presente na gasolina determina o preço de venda. Seja X a variável aleatória que representa o teor de etanol. Se X está entre 0,20 e 0,25, a gasolina é vendida a R$ 2,00 por litro; caso contrário, a gasolina é vendida a R$ 1,80 por litro.
A função de densidade de probabilidade de X é:



O valor esperado do preço de venda, por litro, em reais, é

Sabe-se que (X,Y) é uma variável aleatória bidimensional com função densidade de probabilidade dada por:


onde k é um parâmetro real.

Nessas condições, a distribuição marginal de X, para 0 < x < 1, é

Seja a variável aleatória contínua X com função densidade de probabilidade dada por:



Nessas condições, o valor de K deve ser