Questões de Concurso Para pr-4 ufrj

Um pesquisador está conduzindo um estudo para verificar se o tempo médio de execução de um programa de computador é superior a 5 segundos. Uma amostra de tamanho 16 dos tempos de execução foi coletada e os valores da média e o desvio padrão amostral são respectivamente: x = 5,24 e s = 0,25. Supondo que a população seja aproximadamente normalmente distribuída e usando um nível de significância de 5%, deseja-se testar a hipótese nula de que a média do tempo de execução é igual a 5 segundos versus a hipótese alternativa de que a média é maior que 5 segundos. Use como dado que o quantil da distribuição t-Student no nível de 5% e 15 graus de liberdade é 1,75. Escolha a alternativa correta que indica o valor da estatística de teste e a decisão em relação à hipótese nula.

Considere a função de densidade de probabilidades 

se uma amostra aleatória de tamanho 6 resultou nas medidas 0,70; 0,63; 0,92; 0,86; 0,43 e 0,21. Encontre o valor do estimador de máxima verossimilhança.

Suponha que uma amostra aleatória simples, sem reposição, de tamanho n = 4 foi retirada de uma população com N = 8 elementos, representada pelo conjunto {Y₁ , Y₂ , ..., Y₈ }, o número total de configurações possíveis será igual a:

Suponha que X₁, ..., X_n é uma amostra aleatória de tamanho n de uma distribuição na qual a média é 8 e a variância é 9. Usando a desigualdade de Tchebychev, determine qual deve ser o valor de n de modo que a probabilidade de que a média amostral pertença ao intervalo [7,9] seja igual o superior a 0,9, isto é:

Suponha que o tempo de atendimento em caixas de um supermercado segue uma distribuição exponencial com média de 5 minutos. Considere um grupo de cinco pessoas que estão sendo atendidas. Aproximadamente a probabilidade de 3 delas terem que esperar menos de 3 minutos para terminarem de ser atendidas é:
Use em todos os cálculos duas casas decimais e considere que exp (-0,6) = 0 ,55. 

Seja X uma variável aleatória com média 3 e variância igual a 9. Define-se a variável aleatória Y=4X+3. Logo, a soma da média e da variância de Y é igual a:

Uma variável aleatória X tem a seguinte função de probabilidade

O valor de P(X=5) é:

Seja X uma variável aleatória que representa as vendas semanais de um produto em uma determinada loja expressa em milhares de reais, com função de densidade de probabilidades dada por 

f(x) = kx(2-x); 0<x<2

onde k é uma constante de normalização. A probabilidade de X estar entre 1 e 2 com duas casas decimais é:

Uma empresa de comércio eletrônico identificou que 80% das compras realizadas em sua plataforma são feitas por clientes regulares e 20% são feitas por novos clientes. A empresa também descobriu que 90% dos clientes regulares realizam compras com sucesso, enquanto apenas 60% dos novos clientes têm suas compras concluídas com sucesso. Suponha que um cliente tenha feito uma compra pela plataforma e a compra tenha sido concluída com sucesso. A probabilidade aproximada de que esse cliente seja um cliente regular é:

A tabela abaixo representa a distribuição de frequências das notas obtidas num teste de estatística, realizado por 50 estudantes.



A partir dos dados apresentados pode-se afirmar que a nota média dos estudantes é:

Suponha que um modelo de regressão múltipla foi ajustado para prever o salário de um indivíduo com base em sua idade, gênero e nível de educação. O modelo é dado por:  

Salário = 20.000 + 500 * Idade + 5.000 * Gênero (masculino) - 10.000 * Ensino Médio - 5.000 * Graduação.

   Neste modelo, a variável dependente é o salário do indivíduo. As variáveis independentes são a idade, o gênero e o nível de educação. A idade é uma variável contínua que representa a idade do indivíduo em anos. O gênero é uma variável dummy que tem valor 1 para indivíduos do sexo masculino e 0 para indivíduos do sexo feminino. O nível de educação é representado por duas variáveis dummy: Ensino Médio e Graduação. A variável dummy Ensino Médio tem valor 1 para indivíduos que completaram o ensino médio e 0 caso contrário. A variável dummy Graduação tem valor 1 para indivíduos que completaram a graduação e 0 caso contrário. A categoria de referência para o nível de educação é a pós-graduação, que não está incluída no modelo como uma variável dummy.
Com base nessas informações, assinale a afirmação verdadeira.

Um pesquisador decide estudar a relação de uma variável dependente Y e uma variável independente X através de uma análise de regressão linear. Ele observa uma amostra de tamanho 22 do par (X, Y), e faz um gráfico de dispersão entre os pontos dessa amostra, que é apresentado a seguir:




Com relação aos pares de pontos destacados com símbolo x e triângulo, pode-se afirmar:

Uma pesquisa foi realizada para analisar a relação entre a quantidade de horas de estudo semanal (variável independente) e o desempenho acadêmico (variável dependente) dos estudantes de uma universidade. Um modelo de regressão linear simples foi ajustado para uma amostra de tamanho 500, e os seguintes resultados foram obtidos:

I - Coeficiente estimado para a variável horas de estudo (x): 0.75.
II - Erro padrão do coeficiente estimado para a variável horas de estudo: 0.05.

  Com base nessas informações, selecione a alternativa correta com relação ao coeficiente estimado para a variável de estudo.

Considere um modelo regressão linear simples da forma: 

y_i = b₀ + b₁ x_i + e_i , i = 1,..., n

   em que y_i é a variável resposta relativa ao i-ésimo indivíduo da amostra, x_i é a variável explicativa relativa ao i-ésimo indivíduo da amostra, ei é o i-ésimo termo de erro, e b₀ e b₁ são os coeficientes de regressão. Marque a opção que apresenta um pressuposto que NÃO é necessário para assegurar que os coeficientes de regressão obtidos pelo método de mínimos quadrados ordinários sejam os Melhores Estimadores Lineares Não Viesados.

Uma pesquisa foi realizada em uma cidade para determinar a proporção de residentes que estão satisfeitos com os serviços de transporte público. Uma amostra de 100 residentes foi selecionada aleatoriamente e constatou-se que 50 deles estão satisfeitos com os serviços. Deseja-se obter um intervalo com 95% de confiança para a proporção p de residentes satisfeitos na cidade. Selecione a alternativa que representa um intervalo de confiança aproximado para p. Use a aproximação P(X≤2) ≈ 0,975 para X Normal (0,1)

Um estudo realizado em uma universidade mostra que o tempo médio de sono dos estudantes segue uma distribuição normal com média 7 horas e desvio padrão 1,5 horas. Uma amostra aleatória de 100 estudantes é selecionada. A média e o desvio padrão da distribuição amostral da média de sono desses estudantes, respectivamente, em horas são:

Sabe-se que o tempo médio de espera em uma fila de um determinado supermercado é de 5 minutos, com um desvio padrão também de 5 minutos. Utilizando o teorema central do limite, calcule o número mínimo de clientes que precisam ser atendidos para garantir que o tempo médio de espera esteja entre 4 e 6 minutos, com uma probabilidade de pelo menos 0,95. Use a aproximação P(X≤2) ≈ 0,975 para X Normal (0,1). 

Uma empresa de entrega de alimentos realiza um estudo sobre o tempo que seus entregadores levam para concluir uma entrega. A empresa coleta dados sobre o tempo de entrega em minutos e observa que segue uma distribuição exponencial com média de 12 minutos. A empresa decide transformar essa variável para uma nova variável Y, definida como Y = 3X - 10, onde X é o tempo de entrega original. Sobre a variável transformada Y pode-se afirmar que:

Considere uma prova elaborada com 10 perguntas de múltipla escolha. Cada pergunta tem 4 opções, sendo apenas uma correta. Suponha que uma pessoa responda aleatoriamente e independentemente todas as perguntas. O valor atribuído para cada acerto é de 5 pontos, e nenhum ponto é atribuído para respostas incorretas ou em branco. Seja X a variável aleatória que representa o número de pontos obtidos pela pessoa citada. O valor esperado (esperança) e a variância da variável aleatória X são:

Em uma fábrica de componentes eletrônicos, 10% dos produtos são defeituosos. Um inspetor seleciona aleatoriamente 20 produtos para verificar sua qualidade. Na notação abaixo, denota a combinação de x elementos tomados de y em y.

A probabilidade de que pelo menos três produtos sejam defeituosos é: