Questões de Concurso

Acerca da soma de variáveis aleatórias, avalie se as afirmativas a seguir, estão corretas.

I. A soma de n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas Bernoulli com parâmetro p, tem distribuição binomial com parâmetros n e p.

II. A soma de n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas Poisson com parâmetro λ tem distribuição Poisson com parâmetro nλ.

III. A soma de n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas exponencial com parâmetro λ tem distribuição gama com parâmetros n e λ.

Está correto o que se afirma em

O coeficiente de correlação de X e Y é, aproximadamente, igual a

E[XY] é igual a

A probabilidade condicional P[ Y = 0 | X = 0] é igual a

O valor da constante k é

Se F(x) representa a função de distribuição de X, ∀ x real, então F(-0,8) é igual a

A variância de X é igual a

A média de X é igual a

Uma urna I contém inicialmente 4 bolas azuis e 6 bolas vermelhas; nessa ocasião, a urna II contém 5 bolas azuis e 4 bolas vermelhas, e a urna III, 2 azuis e 7 vermelhas.

Uma bola é sorteada da urna I e colocada na urna II. Em seguida, uma bola é sorteada da urna II e colocada na urna III. Por fim, uma bola é sorteada da urna III.

A probabilidade de que a bola sorteada da urna III seja azul é igual a

10% das lâmpadas fabricadas pela empresa A queimam antes de 1000h de funcionamento. Das fabricadas pela empresa B, 5% queima antes de 1000h de funcionamento. Das fabricadas pela empresa C, 1% queima antes de 1000h de funcionamento. Em uma grande loja de varejo, 20% das lâmpadas em estoque são da marca A, 30% são da marca B e 50% são da marca C.

Uma lâmpada é escolhida ao acaso do estoque dessa loja. A probabilidade de que ela não queime antes de 1000h de funcionamento é igual a

A e B são dois eventos tais que P[A] = 0,4 e P[B] = 0,8.

Os valores mínimo e máximo da probabilidade condicional P[A|B] são, respectivamente,

algoritmo MOPSO (Multiobjective Particle Swarm Optimization) é uma versão do algoritmo de enxame de partículas que permite obter um conjunto de soluções não dominadas em um problema multiobjetivo. Nesse algoritmo, a cada iteração, uma dada partícula (solução) tem sempre associada a ela uma melhor solução global e uma melhor solução individual. Escreva V ou F conforme seja verdadeiro ou falso o que se afirma a seguir sobre esse algoritmo.
( ) Funciona apenas com dois objetivos. ( ) Em uma dada iteração, se uma partícula (solução) não pertence à frente de Pareto, a melhor solução global a ser associada a essa partícula é selecionada de forma aleatória a partir de soluções da frente de Pareto que a dominam. ( ) Numa dada iteração, se uma partícula (solução) pertence à frente de Pareto, a melhor solução global associada a essa partícula é selecionada de forma aleatória a partir de soluções da frente de Pareto. ( ) Em uma dada iteração, se a nova posição da partícula (solução) não domina e nem é dominada pela sua melhor posição individual, então, a sua melhor posição individual é alterada para a nova posição.
Está correta, de cima para baixo, a seguinte sequência:

Um dos mais importantes conceitos em programação linear é o da dualidade, que é de extrema importância para a realização de análise de sensibilidade. Considere o problema de programação linear apresentado na Tabela abaixo:


O modelo dual associado é apresentado abaixo:


Escreva V ou F conforme seja verdadeiro ou falso o que se afirma a seguir sobre a relação entre os modelos primal e dual na programação linear.
( ) Todo problema em programação linear possui um modelo dual associado. ( ) O valor ótimo de y₁, variável de decisão definida no modelo dual acima, é o preço sombra associado à restrição (I) do problema original ou primal. ( ) O preço sombra, relacionado a uma dada restrição, expressa o valor da derivada da função objetivo em relação ao lado direito da inequação associada à restrição em questão. ( ) Quando uma dada restrição não influencia o valor ótimo de um problema, seu preço sombra é infinito.
Está correta, de cima para baixo, a seguinte sequência:

Suponha um trecho de rio com dois usuários de água. As funções de benefício de cada usuário, dependente da quantidade de água alocada, são dadas pelas seguintes equações,  B₁= 10x₁ −  e B₂ = 6x₂ − , em que Bi é o benefício que o usuário i obtém, caso sejam alocadas a ele x_i unidades de água. Esse trecho de rio contém apenas 6 unidades de água para ser alocadas, de forma que  x₁ + x₂ ≤ 6. Considerando que o objetivo é maximizar a soma dos benefícios de cada usuário, assinale a opção que apresenta correta e respectivamente quanto deve ser alocado para os usuários 1 e 2, e o benefício marginal B_m do sistema se fosse possível relaxar a restrição de 6 unidades de água disponíveis no rio.

Modelos de rede de fluxo são muito empregados para simular e otimizar o processo de alocação de água em uma bacia com múltiplos usos. Tais modelos representam um sistema de recursos hídricos por meio de nós e arcos. Os nós geralmente representam reservatórios, demandas, confluências, entre outros, enquanto arcos fazem a ligação entre os nós, representando trechos de rio, adutoras, canais etc. Escreva V ou F conforme seja verdadeiro ou falso o que se afirma a seguir sobre o processo de otimização de uma rede de fluxo.
( ) Embora empregue uma função objetivo linear, é, na verdade, um problema de otimização não linear devido ao uso de restrições não lineares. ( ) Para cada arco do problema, é preciso impor duas restrições, os fluxos máximo e mínimo que podem passar pelo arco. Tais valores podem variar no tempo. ( ) Perdas por evaporação nos reservatórios são estimadas por meio de restrições não lineares. ( ) Prioridades no atendimento às diferentes demandas do sistema são incluídas no conjunto de restrições imposto ao problema de otimização.
Está correta, de cima para baixo, a seguinte sequência:

O método dos Pesos (MP) e o método das Restrições (MR) são métodos antigos usualmente empregados para gerar uma aproximação da frente de Pareto em um problema de otimização multiobjetivo. Escreva V ou F conforme seja verdadeiro ou falso o que se afirma sobre esses métodos no âmbito de um problema com dois objetivos.
( ) O MP transforma um problema com dois objetivos em um problema com um único objetivo apenas. ( ) No MP, para obter cada solução não dominada é necessário resolver um problema de otimização. ( ) No MP, diferentes pesos resultam em diferentes soluções na frente de Pareto. ( ) No MR, um dos objetivos passa a ser tratado como uma restrição do problema de otimização.
Está correta, de cima para baixo, a seguinte sequência:

Atente às seguintes afirmações sobre algoritmo baseado em enxames de partículas:
I. Trabalha a partir de um conjunto de soluções iniciais, geradas de forma aleatória no espaço factível de busca. Cada solução é chamada de partícula. II. Ao longo do processo iterativo, o algoritmo mantém na memória a posição da melhor solução encontrada por cada partícula, e essa posição afeta o movimento da partícula na próxima iteração. III. Ao longo do processo iterativo, o algoritmo mantém na memória a posição da melhor solução global, ou seja, considerando todas as partículas, porém, essa informação não afeta o movimento das partículas na próxima iteração. IV. O movimento das partículas em cada iteração segue uma equação determinística.
É correto o que se afirma em

Considerando a prototipação nos processos de engenharia de requisitos, assinale a afirmação FALSA.

Considere o problema de programação linear apresentado na tabela abaixo:

Atente ao que se diz a seguir sobre esse problema, e assinale com V o que for verdadeiro e com F o que for falso.
( ) A solução ótima deverá estar no polígono cujos vértices são dados pelos pontos (x₁ = 0, x₂ = 0), (x₁ = 0, x₂ = 2), (x₁ = 15/7, x₂ = 8/7), (x₁ = 3, x₂ = 0). ( ) Se C₁ = 0,75 e C₂ = 1,0, então, há infinitas soluções para o problema. ( ) Se C₁ = 1 e C₂ = 2, então, a solução ótima é (x₁ = 15/7, x₂ = 8/7). ( ) Se C₁ = 0,4 e C₂ = 1,0, então, há infinitas soluções para o problema.
Está correta, de cima para baixo, a seguinte sequência:

Considere a seguinte lista de algoritmos de otimização já empregados na literatura em estudos de calibração de modelos hidrológicos: Simplex, apresentado originalmente por Nelder e Mead (1965), método de Rosembrook (Rosembrook, 1960), algoritmos baseados nos métodos de Newton e Quase-Newton, algoritmos genéticos, métodos baseados em enxames de partículas, e os algoritmos Shuffled Complex Evolution (SCE) e Shuffled Complex Evolution Metropolis (SCEM), ambos desenvolvidos pela Universidade do Arizona. Alguns desses algoritmos são considerados de busca local e outros como de busca global. Escreva V ou F conforme seja verdadeiro ou falso o que se afirma a seguir sobre alguns desses algoritmos.
( ) O método Simplex e o método de Rosenbrook são algoritmos de busca global. ( ) Algoritmos de busca local baseados em gradientes, como no caso daqueles baseados no método de Newton, apresentam rápida convergência, porém, são muito dependentes da condição inicial. ( ) O SCE emprega uma adaptação do método Simplex para realizar a etapa de evolução de cada grupo de soluções (complex). ( ) O SCEM, além de empregar uma versão adaptada do Simplex, faz também uso do algoritmo Metropolis-Hastings para realizar a etapa de evolução de cada grupo de soluções (complex), permitindo ao final obter uma estimativa das incertezas do modelo hidrológico.
Está correta, de cima para baixo, a seguinte sequência: