Questões de Concurso

Uma indústria contratou um engenheiro de qualidade para realizar um experimento completamente aleatorizado com o intuito de avaliar se o tipo de equipamento usado na fabricação de certo produto tinha influência no tempo total de fabricação.

Os resultados estão dispostos na tabela a seguir.

Para a realização desse experimento, o engenheiro elaborou um teste de hipótese.

Considerando que 

o valor calculado da estatística do teste é 

Sabe-se que os modelos estatísticos de regressão foram construídos com base em algumas suposições.

Dessa forma, assinale a opção que apresenta a suposição que se aplica aos modelos de regressão múltipla e não está presente nos modelos de regressão simples.

Uma fábrica de produção de peças realiza o controle estatístico de seu processo por meio do monitoramento dos gráficos de controle da média e da amplitude e considerando amostras de tamanho 4. Com o processo sob controle verificou-se que a média era igual a 5cm e o desvio-padrão igual a 1cm. Sabe-se que em um determinado momento a média do processo se deslocou para 5,76cm e que não houve aumento na variabilidade.

Consideração: Suponha que os gráficos adotem limites de 3 desvios-padrão e considere que P(Z ≤ 5) = 1 e P(Z ≤ 0,52) = 0,70.

Assinale a opção que indica a probabilidade de detectar em até duas amostras esse deslocamento por meio do gráfico de controle da média.

Deseja-se realizar um teste de hipótese para investigar se duas marcas de balanças eletrônicas fazem a medição do peso com a mesma homogeneidade. Suponha que as amostras das duas balanças foram selecionadas de duas populações normais independentes.

Dessa forma, a estatística do teste apropriada para a realização desse teste de hipótese é a

Uma empresa do ramo de turismo procurou um analista de mercado para realizar uma pesquisa de satisfação do seu serviço. Supondo que o nível de significância adotado pelo analista foi de 5% e que o tamanho da amostra foi de 2401 indivíduos, assinale a opção que indica o erro amostral utilizado na pesquisa.

Dado: 

Um instituto deseja estudar a incidência de certo evento em determinados intervalos de tempo. Seja X₁,X₂,...,X_n uma amostra aleatória independente e identicamente distribuída conforme uma distribuição de Poisson com parâmetro λ.

Sabe-se que λ tem distribuição Gama com parâmetros α e β e que Y = ∑_i X_i.

Então, a distribuição a posteriori de λ é

Os métodos de estimação estatísticos são muito utilizados na estimação de parâmetros de modelos.

Assim, dentro das propriedades dos bons estimadores, as mais desejáveis são

Considere duas séries temporais x e y, ambas integradas de ordem 1, ou I(1), representando a evolução de agregados macroeconômicos no tempo. Ao aplicarmos o teste de raiz unitária ADF aos resíduos da regressão linear de y em x (com valores críticos propostos por Engle-Granger para aplicá-lo a resíduos de uma regressão), verifica-se que a hipótese nula não é rejeitada, aos níveis usuais.
É correto concluir que essas séries:
(Obs: os valores críticos propostos por Engle-Granger para esse tipo de teste não são necessários para a resolução da questão) 

Um analista financeiro tenta prever a rentabilidade anual futura de um ativo, em termos reais. Ele considera que a rentabilidade real (em %) siga, ao longo dos anos, um modelo AR(1): yt = Φ₀ + Φ₁ y_t-1 + ε_t, em que t é o ano, E(ε_t) = 0 e corr(ε_t, ε_t-s) = 0, para s = 1, 2, ... . Sabe-se que a rentabilidade real prevista pelo modelo para o longuíssimo prazo foi de 4% ao ano.
Se a estimativa obtida para o parâmetro Φ₁ foi 0,8, a estimativa do parâmetro Φ₀ foi:

Um gestor avalia a expectativa de rentabilidade mensal de um fundo de ações utilizando o modelo de regressão linear clássico y = β₀ + β₁x + ϵ, em que y é a rentabilidade, x é um indicador econômico, β₀ e β₁ são parâmetros a serem estimados por mínimos quadrados e ϵ é o termo de erro. O modelo satisfaz aos pressupostos para estimação por mínimos quadrados. Com base em uma amostra de 3 meses, na qual os valores observados da variável explicativa x foram x₁ = 1, x₂ = 2 e x₃ = 2, o modelo estimado conduziu aos resíduos e₁ = 2, e₂ = 1 e e₃ = 1.

A estimativa, baseada no estimador não viciado, para a covariância entre os estimadores de β₀ e β₁, é:

Um analista investiga, mediante um modelo de regressão linear clássico, a relação entre a rentabilidade y de ofertas públicas disponíveis no mercado e um indicador de risco associado ao emissor, representado pela variável explicativa x. Considera-se que o termo de erro do modelo siga distribuição Normal. Foi utilizada uma amostra aleatória simples de 20 pares (x,y) de observações mensais. O modelo estimado está apresentado a seguir (erros padrão entre parênteses).




O intervalo de 95% de confiança associado ao impacto de x sobre y é (considere apenas 3 casas decimais):

O número de fraudes anuais detectadas no mercado financeiro, nos últimos 16 anos, foi registrado por um auditor. Ele deseja testar se o resultado fornece evidência de que a média anual de fraudes no mercado é inferior a 4, supondo que esses 16 registros constituam observações de uma amostra aleatória simples obtida a partir de uma população Normal. A variância dessa população é conhecida e igual a 25.

Nessas condições, o auditor obterá evidência estatística de que a média populacional é inferior a 4, ao nível de significância 0,1, se a média na amostra for menor ou igual a:

Um analista busca evidenciar estatisticamente a conjectura de que a valorização média das cotas dos fundos imobiliários negociados no mercado em 2023 tenha sido superior a 15%. Supõe-se que as valorizações das cotas sigam distribuição Normal, sendo o desvio padrão desconhecido. Com base nas observações de uma amostra aleatória de tamanho 16, ele observa que a valorização média foi de 15,85%, com desvio padrão amostral igual a 2%.

Considerando os três níveis de significância usuais (0,01, 0,05 e 0,1), a conjectura investigada:

Um indicador de desempenho das instituições que atuam no mercado financeiro brasileiro é avaliado com base nas 8 observações de uma amostra aleatória simples, considerando 8 dessas instituições. O desvio padrão amostral do indicador foi igual a 8.

Supondo que a distribuição dos valores do indicador no universo em estudo seja Normal, o limite inferior do intervalo de confiança de 95% para a variância populacional é, aproximadamente (considere probabilidades iguais nas caudas): 

Suponha que o tempo X, em dias, até que uma debênture incentivada aumente seu valor de mercado em 30%, seja uma variável aleatória com função de densidade

f(x) = θ² xe ^−θx ; x > 0.

O tempo médio registrado, com base nas observações de uma amostra aleatória simples, foi de 400 dias.
Com base nessa amostra, a estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro θ é:

A proporção de emissões de títulos imobiliários com suspeita de irregularidade em um ano pode ser representada por uma variável aleatória contínua X com função de densidade:

f(x) = (θ+1)x^θ , 0<x<1

Deseja-se conduzir uma análise probabilística dessa proporção em 2024; porém, para isso, é preciso estimar o parâmetro θ . Nos últimos 5 anos, a proporção anual registrada foi: 0,3; 0,2; 0,6; 0,7 e 0,2.

Considerando que esses registros sejam observações de uma amostra aleatória simples da população referenciada por f(x), a estimativa do parâmetro θ a partir dessa amostra, obtida pelo método dos momentos, é:  

Uma agência reguladora recebe, em média, uma denúncia a cada 15 minutos.

Se o número de denúncias em um período qualquer segue distribuição de Poisson, a probabilidade de que, no intervalo de 1 hora, cheguem pelo menos 2 denúncias, sabendo-se que pelo menos uma denúncia terá chegado, é de:

Suponha que o tempo T até um que investidor solicite o resgate integral de um fundo, em meses, seja representado por uma variável aleatória contínua com função de densidade

f(t) = 0,05e ^−0.05t ,t > 0.

De acordo com esse modelo probabilístico, o período até que a metade dos investidores desse fundo venha a solicitar o resgate integral é de, aproximadamente:

Em um concurso, 2.048 candidatos prestam um exame em que são submetidos a 6 questões de múltipla escolha, cada uma com 4 alternativas, das quais apenas uma é correta. Um candidato passa para a segunda fase do concurso caso acerte, pelo menos, 4 questões.

Se todos os candidatos “chutam” as respostas, isto é, sempre escolhem ao acaso uma alternativa, o valor esperado do número de aprovados para a segunda fase é:

Suponha que sejam usados indicadores para avaliar a possibilidade de inadimplência de títulos emitidos no mercado, e seja X um desses indicadores. Se X assume um valor inferior a 4, a probabilidade de que o emissor do título venha a se tornar inadimplente é de apenas 0,2. Por outro lado, se X estiver acima de 7, a probabilidade de inadimplência é de 0,6. Finalmente, se o indicador estiver situado entre 4 e 7 (incluindo os extremos), o título emitido possui probabilidade de inadimplência igual a 0,4. Quando se considera o universo de todos os títulos emitidos neste mercado, os valores de X seguem distribuição Normal com média 6 e variância 4.

Dado que o emissor de um determinado título se tornou inadimplente, a probabilidade de que o valor de X associado a ele estivesse situado entre 4 e 7 é: