Questões de Concurso

Dois estimadores não viesados, E₁ = 2mX + (m − n)Y − nZ e E2 = nX + 3nY − 5mZ, com m e n parâmetros reais, são usados para a média μ de uma população normalmente distribuída com variância unitária. (X, Y, Z) é uma amostra aleatória simples, com reposição, desta população. O valor da variância do estimador mais eficiente, entre E₁ e E₂, é igual a

Seja uma variável aleatória contínua X com média igual a 20 e desvio padrão igual a 4,05. Como a distribuição desta variável é desconhecida, utilizou-se o teorema de Tchebyshev para deduzir que a probabilidade mínima de que X pertença a um determinado intervalo (20 − θ, 20 + θ), com θ > 0, é igual a 19%. A amplitude deste intervalo é igual a

Seja uma população com 10 elementos positivos, não nulos, X₁, X₂, ... , X₁₀, com média aritmética igual a 10 e variância igual a 13,6. Os elementos X₂ = 8 e X₈ = 12 são retirados da população formando uma nova população com um coeficiente de variação, em %, igual a

Uma população é formada por n números estritamente positivos X₁, X₂, X₃, ... , X_n. Com relação à atipicidade e assimetria em um conjunto de dados e às definições e propriedades das medidas de posição e de dispersão, 

Considere a função de distribuição empírica F₄₀(x) abaixo, correspondente a uma pesquisa realizada em 40 domicílios de uma cidade, sendo x o número de pessoas verificadas que possuem convênio médico por domicílio.  O número de domicílios em que se verificou ter pelo menos uma pessoa com convênio médico e, no máximo, duas pessoas é igual a 

Os salários dos n empregados em um determinado ramo de atividade estão representados em um histograma em que no eixo das ordenadas estão assinaladas as respectivas densidades de frequência, em (R$)⁻¹, para cada intervalo de classe indicado no eixo das abscissas. Define-se densidade de frequência de classe como sendo o resultado da divisão da respectiva frequência relativa (ƒ_i ) pela correspondente amplitude do intervalo (Δ_i ). Um determinado intervalo de classe do histograma corresponde aos salários maiores ou iguais a R$ 3.000,00 e menores que R$ 5.000,00 com uma densidade de frequência (ƒ_i / Δ_i ) igual a 1,2 × 10⁻⁴ (R$)⁻¹. Se o número de salários deste intervalo de classe é igual a 3.600, então n é igual a 

A quantidade de determinadas ocorrências por dia em uma fábrica, durante um período de 80 dias, pode ser observada pelo quadro abaixo.
Dado que a média aritmética, ponderada pelo número de dias, de ocorrências por dia é igual a 2,5, verifica-se que a soma da moda e da mediana é igual a

Em uma tabela de distribuição de frequências relativas, representando a distribuição dos salários dos funcionários em um órgão público, obteve-se pelo método da interpolação linear que o valor da mediana foi igual a R$ 4.400,00 e pertencente ao intervalo de classe [4.000,00; 5.000,00), em R$. Se 35% dos funcionários possuem um salário maior ou igual a R$ 5.000,00, então a respectiva frequência relativa correspondente ao intervalo em que pertence a mediana é, em %, igual a

Atenção: Para resolver as questão use, dentre as informações dadas a seguir, aquelas que julgar apropriadas. 

Se Z tem distribuição normal padrão, então: P (Z < 0,70) = 0,76, P (Z < 1,04) = 0,85, P (Z < 1,28) = 0,90, P (Z < 1,64) = 0,95 

Sejam (X₁, X₂, ...X_n) e (Y₁, Y₂, ...Y_n) duas amostras aleatórias simples, independentes, das variáveis aleatórias X e Y, respectivamente. Sabe-se que:

I. X representa os salários dos funcionários do sexo masculino da empresa A e tem distribuição normal com média de R$ 5.000,00 e variância de 200 (R$)² .

II. Y representa os salários dos funcionários do sexo feminino da empresa A e tem distribuição normal com média de R$ 4.800,00 e variância de 241 (R$)² .

lll.   são as médias amostrais das duas amostras consideradas.

IV. 

Nessas condições, o valor de n para que P (W < 203) = 0,90 é um valor dentro do intervalo 

Atenção: Para resolver as questão use, dentre as informações dadas a seguir, aquelas que julgar apropriadas.

Se Z tem distribuição normal padrão, então: P (Z < 0,70) = 0,76, P (Z < 1,04) = 0,85, P (Z < 1,28) = 0,90, P (Z < 1,64) = 0,95

Seja uma variável aleatória com distribuição normal multivariada com vetor de médias e matriz de covariâncias . Sejam a variável aleatória U = X + Y −2Z e K o valor de U que, com probabilidade 0,7, torna máxima a distância entre U e sua média. Nessas condições, o valor de K é

Sabe-se que a função geratriz de momentos da variável aleatória X que tem distribuição gama com parâmetros β e r é dada por: Os valores de β e r para os quais a variável aleatória X tem distribuição qui-quadrado com 6 graus de liberdade, são dados, respectivamente, por

A função de distribuição acumulada da variável aleatória X, no intervalo [0, 1], é dada por: F(x) = 3x² − 2x³ . Se Mo é a moda da variável X, então P (0,2 ≤ X ≤ Mo) é igual a

Considere as seguintes afirmações:
I. Um gráfico de controle de qualidade é um instrumento que mostra a evolução do nível de operação de um processo produtivo e sua variação ao longo de um determinado período. II. Os limites de um gráfico de controle de qualidade definem a região onde a flutuação é considerada de origem não aleatória. III. Se não houver pontos fora dos limites superior e inferior de um gráfico de controle de qualidade, considera-se que o processo produtivo está sob controle. IV. Para a determinação dos limites probabilísticos de um gráfico de controle de qualidade, deve-se conhecer a distribuição de probabilidade da variável aleatória que mede o desempenho do processo.
Está correto o que consta APENAS em

Seja (X, Y) uma variável aleatória bidimensional contínua com função densidade de probabilidade dada por:

O valor da mediana de X adicionado ao valor da mediana de Y é igual a

De uma população com 100 elementos que tem variância σ² = 49, tomou-se uma amostra aleatória simples, sem reposição, de tamanho n. Sabe-se que a média amostral dessa amostra tem variância igual a . Nessas condições, o valor de n é

A proporção de pessoas favoráveis a um determinado projeto governamental na população de eleitores de uma cidade é p. Uma amostra aleatória simples, de tamanho 400, foi retirada dessa população. Seja a proporção de pessoas favoráveis ao projeto nesta amostra, o valor máximo do desvio padrão de é

Uma empresa produz componentes de dois tipos: A e B. Sejam as variáveis aleatórias: X = tempo de vida do componente A, em horas e Y = tempo de vida do componente B, em horas. De um lote de 120 componentes do tipo A e 80 componentes do tipo B, retira-se ao acaso um componente. Sabendo-se que X tem distribuição exponencial com média de 1.000 horas e que Y tem distribuição exponencial com média de 700 horas, a probabilidade do componente selecionado ter duração inferior a 1.400 horas é
Dados: e⁻¹ = 0,37; e^−1,4 = 0,25; e⁻² = 0,14

Seja um vetor de variáveis aleatórias e seja sua matriz de covariâncias. Sabendo-se que a proporção da variância total de X que é explicada pelo primeiro componente principal da matriz o valor de a é

Considere as seguintes afirmações:
I. A análise fatorial é, geralmente, aplicada sobre variáveis métricas, apesar de existirem métodos especiais para o emprego dessa técnica a variáveis dicotômicas. II. Na análise discriminante, a variável dependente deve ser não métrica e as variáveis independentes devem indicar diferenças entre, pelo menos, dois grupos. III. A análise de correspondência não é adequada para pesquisa aleatória e não é sensível a observações atípicas. IV. Na análise de agrupamentos, as medidas de similaridade mais utilizadas são as correlacionais.
Está correto o que consta APENAS em

Sabe-se que X é uma variável aleatória com distribuição uniforme contínua, com função densidade de probabilidade dada por onde a é um número real qualquer, b é um número real positivo e K, uma constante real apropriada para garantir que f (x) seja uma função densidade de probabilidade. Sabe-se que P (X < 10) = 0,25 e que P (X > 19) = 0,3. Nessas condições, o valor da variância de X é