Questões de Concurso
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Considere uma amostra aleatória simples X1, X2, X3, X4, de tamanho 4, de uma variável populacional com média µ e os quatro estimadores de µ a seguir:
T1 = (X1 + X2 + X3 + X4)/4
T2 = X1
T3 = 3X1 – X2 + 2X3 – 4X4
T4 = X1 + X2 + X3 – 2X4
A quantidade de estimadores apresentados que são não
viesados para µ é igual a:
I. Se X1, X2, ..., Xn são variáveis aleatórias independentes, Xi com distribuição Poisson com parâmetro λi , i = 1, ..., n, então
i tem distribuição Poisson com parâmetro 
.II. Se X1, X2, ..., Xn são variáveis aleatórias independentes, Xi com distribuição exponencial com parâmetro λ, i = 1, ..., n, então
tem distribuição gama com parâmetros 1 e nλ. III. Se X1, X2, ..., Xn são variáveis aleatórias independentes, Xi com distribuição Normal com parâmetros µi e σ2i , i = 1, ..., n, então
tem distribuição Normal com
parâmetros 
.Assinale:
Considere um par de variáveis aleatórias contínuas (X, Y) com função de densidade de probabilidade conjunta dada por
A probabilidade de que X seja maior do que 0,5 é igual a
40% das peças adquiridas por uma empresa provêm de um fornecedor A, 30% vêm de um fornecedor B, e as restantes, de um fornecedor C.
Das peças fornecidas por A, 2% são rejeitadas pelo controle de qualidade; das fornecidas por B, 1% é rejeitada e, das fornecidas por C, 2% são rejeitadas. A probabilidade condicional de que uma peça, escolhida ao acaso do estoque, tenha sido adquirida ao fornecedor A dado que foi rejeitada é aproximadamente igual a
Um pesquisador avalia que as porcentagens de torcedores do Flamengo, do Vasco, do Fluminense e do Botafogo numa certa comunidade são, respectivamente, de 40%, 20%, 20% e 10%. Para testar essa suposição, obteve uma amostra de 100 torcedores que exibiu os seguintes resultados:
Fla Vasco Flu Bota Outros Total
N° de torcedores 45 20 15 15 5 100
O valor da estatística qui-quadrado usual para esses dados é
igual a:
Os desenhos esquemáticos (Box-plot) a seguir foram obtidos a partir de amostras de salários observadas em quatro estados distintos:
O Estado que apresenta maior mediana salarial e o que
apresenta menor distância interquartil são respectivamente
O ramo-e-folhas a seguir apresenta as notas (de 0,0 a 10,0) obtidas por um grupo de alunos numa avaliação:
A mediana dessas notas é igual a:
A amostragem sistemática pode ser considerada um caso específico de amostragem por conglomerados, em que os conglomerados têm tamanhos iguais e duas amostras são selecionadas para observação.
As amostras sistemáticas de tamanho 3 têm as alturas médias 160 cm, 170 cm, 150 cm e 180 cm.
Se o erro amostral tolerável for de 4%, então uma amostra aleatória simples da população de determinada cidade, com 400.000 habitantes, precisa conter mais de 700 pessoas.
A amostra de 400 indivíduos em populações de qualquer tamanho é suficiente se o erro amostral for de 3%.
Em uma população de 8 pessoas — U = {1, ..., 8} —, com pesos —
D = {40, 50, 60, 80, 80, 90, 100, 100} — medidos em quilogramas,
o peso médio da amostra é igual a 75 kg. A população foi dividida
nos estratos UA ={1, 2, 3} e UB ={4, 5, 6, 7, 8}, com pesos
DA ={40, 50, 60} e DB ={80, 80, 90, 100, 100}, em que as
variâncias desses estratos são 
e 
, respectivamente.
A média das variâncias dos estratos (variância dentro) é igual a 75/2 .
Em uma população de 8 pessoas — U = {1, ..., 8} —, com pesos —
D = {40, 50, 60, 80, 80, 90, 100, 100} — medidos em quilogramas,
o peso médio da amostra é igual a 75 kg. A população foi dividida
nos estratos UA ={1, 2, 3} e UB ={4, 5, 6, 7, 8}, com pesos
DA ={40, 50, 60} e DB ={80, 80, 90, 100, 100}, em que as
variâncias desses estratos são e , respectivamente.
Uma estimativa não viciada para o peso médio populacional é
e sua variância é igual a 1.300/64 .Em uma população de 8 pessoas — U = {1, ..., 8} —, com pesos —
D = {40, 50, 60, 80, 80, 90, 100, 100} — medidos em quilogramas,
o peso médio da amostra é igual a 75 kg. A população foi dividida
nos estratos UA ={1, 2, 3} e UB ={4, 5, 6, 7, 8}, com pesos
DA ={40, 50, 60} e DB ={80, 80, 90, 100, 100}, em que as
variâncias desses estratos são e , respectivamente.
A variância das médias dos estratos (variância entre estratos) é igual a 375.
A variável fi segue uma distribuição de Bernoulli, isto é, P(fi = 1) = n/N e P(fi = 0) = 1 - n/N .
A variância da variável aleatória fi é igual a 1/N × (1 - n/N ).
O valor esperado da variável aleatória fi é igual a n/N.
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