Questões de Concurso Para mpe-ro

Uma pesquisa médica investigou a relação entre a idade de um paciente, em anos, e o tempo, em segundos, que ele levava para reagir a certo estímulo. A partir dos dados observados, obteve-se a equação Y = 80,5 + 0,9X, em que X corresponde à idade do paciente e Y corresponde ao tempo de reação do paciente, como modelo de regressão linear simples ajustado. Com base nessa situação hipotética e sabendo que as estimativas dos coeficientes do referido modelo foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados ordinários, julgue os itens seguintes.
I A correlação linear entre as variáveis X e Y é positiva.
II Estima-se que, a cada aumento de 1 ano na idade do paciente, o tempo de reação esperado aumenta em 0,9 segundo.
III Caso um paciente de 30 anos de idade apresente tempo de resposta de 100 segundos, o valor absoluto da diferença entre o valor efetivo e o valor previsto é de 7,5 segundos.
Assinale a opção correta.

Quando há dois tipos de testes estatísticos, é possível decidir qual deles utilizar medindo-se a potência dos testes. Se a probabilidade do erro do tipo I for denotada por β e a do tipo II, por >, então o poder do teste será igual a

Em certo tribunal, deseja-se verificar se, nos últimos anos, os juízes (M) analisaram mais processos que as juízas (F), ou vice-versa, isto é, deseja-se verificar se existe diferença de gênero quanto a quem fez a análise dos processos.
A partir dessa situação hipotética, assinale a opção que corresponde às hipóteses nula (H₀) e alternativa (H₁) do referido teste. 

Assinale a opção correta, considerando que, em um teste de hipóteses, a decisão de rejeição ou não da hipótese nula ( H₀ ) pode ser tomada com base na relação entre o nível de significância (α) e o p-valor. 

Assinale a opção em que é apresentado o estimador da variância populacional  , pelo método de máxima verossimilhança, para uma variável aleatória X ~ N ( μ, ). 

Para o conjunto { 5, 2, 3, 4, 1, 5, 1 }, as estimativas da mediana e da média serão, respectivamente, iguais a

Em um teste qui-quadrado de independência entre duas variáveis que apresentam as categorias ALTO, MÉDIO e BAIXO, o número de graus de liberdade será igual a

No cálculo do intervalo de confiança para a média populacional, dado um nível de confiança y de 90%, e considerando-se P ( Z > 1,645 ) = 0,05, P ( Z > 2,575 ) = 0,01, P ( Z > 2,32 ) = 0,02, P ( Z > 1,96 ) = 0,025, P ( Z > 1,645 ) = 0,05, P ( Z > 1,28 ) = 0,10, o quantil da distribuição normal ( Z_γ/2 ) a ser utilizado será

Em estudo para verificar o tempo que um processo leva para ser concluído, decidiu-se comparar os valores observados com a distribuição de Poisson. Os dados com os valores observados e esperados estão na tabela a seguir.

Com base nas informações precedentes e sabendo-se que o parâmetro 6 da distribuição de Poisson foi estimado dos dados, então é correto afirmar que os graus de liberdade do teste qui-quadrado são iguais a 

Considere-se que um levantamento tenha sido feito para verificar se a média da quantidade de processos por mês no ano de 2022 (X) tinha aumentado em relação à média histórica de processos, que é de 20 por mês. Nessa hipótese, sabendo-se que, em 2022, =, então o valor da estatística t é aproximadamente 

Dado que os estimadores são importantes ferramentas estatísticas na realização de testes de hipóteses, é desejável que um estimador . 

Suponha que X₁ , X₂, ... , X_n sejam variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, em que cada X_k segue uma distribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade ( k ∈ { 1,2, … , n }. Acerca da soma  S_n = X₁ + X₂ + ... + X_n, quando n →v∞, há convergência em distribuição para a distribuição normal padrão se Sn for padronizada como

O valor esperado de uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade f ( x ) = c √ x⁵, na qual x ∈ [ 0,1] e c . é uma constante real positiva, é igual a

Considere uma amostra aleatória simples de tamanho retirada de uma distribuição com média 1 e variância 5. Se representa a média amostral dessa amostra de tamanho n, então a variável aleatória  , à medida que aumenta, converge em distribuição para uma distribuição normal com média 0 e variância 

Duas variáveis aleatórias de Bernoulli B₁ e B₂  são tais que E [ B₁]  = 0,7 , E [ B₂ ] = 0,6 e E [ B₁ B₂ ]= 0,42.

Nesse caso, P ( B ₁ = 1, B₂ = 0 ) será igual a 

Se uma amostra aleatória simples de tamanho n = 10 for retirada de uma distribuição exponencial com média igual a 0,5, então a distribuição do valor mínimo dessa amostra terá desvio padrão igual a 

Duas variáveis aleatórias  X e Y são tais que P ( X = x |Y = y ) = y^x ( 1 - y ) ^{1 -x} , em que x  ∈ =  { 0, 1 } , com Y  seguindo distribuição uniforme contínua no intervalo ( 0,1 ).

Nesse caso, conclui-se que X  segue a distribuição

Considerando-se que X seja uma variável aleatória discreta tal que P ( X > x ) =  0,8 ^x+1  , para x ∈ { 0, 1, 2, 3, … }, conclui-se que P ( X = 2 ) é igual a

Uma variável aleatória discreta W assume três valores conforme a distribuição de probabilidade a seguir, na qual a e b são valores tais que 0 < a < b.
P ( W = 0 ) = a / b ,   P ( W = 1 ) = 2a / b ,  P ( W = 2 ) = 3a / b ,

Com base nessas informações, conclui-se que a média de W é igual a

Considerando-se uma variável aleatória contínua X cuja função de distribuição de probabilidade acumulada é representada por F ( x ), na qual x E ℝ, e sabendo que  F( x₂ ) - F( x₁ ) = x _{2 -} x ₁, com 0 < x ₁ < x ₂ < 1, conclui-se que a variância de X é igual a