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Considere o sistema de controle com retroalimentação unitária mostrado na Figura 5 abaixo:
Figura 5
Determine os valores de K e α para os quais a resposta a um degrau unitário é subamortecida
(ζ = 0,5) e apresenta um tempo de 2 segundos para que as oscilações transitórias permaneçam
dentro de uma faixa de 2% em torno do valor final do regime permanente.
C(s) = 2 ( s + 4 / s + 8 )
Analisando a estrutura de C(s), pode-se afirmar que a compensação é do tipo:
I. Os compensadores por atraso de fase ou por avanço de fase são usualmente implementados com estruturas ativas.
II. Os sistemas de controle em malha aberta possuem maior rejeição a perturbações externas do que os sistemas em malha fechada.
III. Há uma melhoria maior no erro de estado estacionário se for usado um controlador Proporcional-Integral (PI) no lugar de um compensador por atraso de fase.
É bem comum projetar sistemas de controle em malha fechada com base na combinação das ações proporcional e integral. De acordo com as características desse controlador, assinale a alternativa correta.
Figura 4
A lei de controle do controlador PID no domínio s, na figura acima, representa a realização do controlador PID na estrutura:
Figura 3
H(s) = ωn2 / s2 + 2ζωns + ωn2
Onde ωn e ζ são denominados de frequência natural e coeficiente de amortecimento, respectivamente. Acerca da natureza da resposta transitória desse sistema, analise as assertivas abaixo e assinale a alternativa correta.
I. O sistema apresenta uma resposta ao degrau unitário subamortecida se 0 < ζ < 1.
II. O sistema apresenta uma resposta ao degrau unitário oscilatória se ζ > 1.
III. Se o sistema possui polos com parte real negativa e iguais, a resposta ao degrau unitário será superamortecida.
I. A Transformada Z é uma generalização da Transformada de Fourier de Tempo Discreto (DTFT).
II. A Transformada Z pode ser considerada como sendo a Transformada de Laplace com a mudança de variável z = esT.
III. A resposta ao impulso unitário de um sistema discreto é igual à sua função de transferência.
Quais estão corretas?
y(K) = 0,3u(K − 1) + 0,3u(K − 2) + 0,9y(K − 1) − 0,2y(K − 2)
Assinale a alternativa que corresponde ao ganho estático (ou ganho DC) desse sistema.
I. Para um sistema estável linear invariante no tempo e sujeito a uma entrada senoidal em regime permanente, a saída será também senoidal e terá a mesma amplitude que a entrada, porém com frequências diferentes.
II. A resposta em frequência do sistema é definida a partir do ganho e da defasagem em função da frequência.
III. A Margem de Ganho (MG) é o quanto se pode reduzir o ganho de um sistema antes que a instabilidade ocorra se o ângulo de fase for constante em 180°.
IV. A Margem de Fase (MF) é o quanto se pode alterar o ângulo de fase antes que a instabilidade ocorra com ganho mantido unitário.
G(s) =k / τs + 1
Para isso, ele tem à disposição o diagrama de Bode (Figura 2) abaixo:
Figura 2
Os valores de τ e K são:
H(s) = s2 + 4s + 4 / s3 + 8s2 + 9s + 8
dy(t)/dt + 4y(t) = 3e −t , y(0) = 1
Coluna 1 1. ℒ[a1f1(t) + a2f2(t)] = a1F1(s) + a2F2(s) 2. ℒ[e−atf(t)] = F(s + a) 3. ℒ[f(t − T)] = e−sTF(s) 4. ℒ[f(at)] = ⅟aF(s/a)
Coluna 2 ( ) Teorema do Deslocamento no Tempo.
( ) Teorema do Deslocamento na Frequência.
( ) Teorema do Fator de Escala.
( ) Teorema da Linearidade.
A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:
Figura 1