Questões de Concurso Para if-pi

Seja a sequência  cujo termo geral é dado por , onde  tal que . Sobre a convergência de  é correto afirmar: 

O desenvolvimento do cálculo diferencial teve suas origens no século XVII resultado de problemas sobre tangente à curvas e de questões de máximos e mínimos. Anos depois, foram desenvolvidas regras de derivação e derivada das principais funções elementares.
Faça a associação correta entre as duas colunas, relacionando a função à sua derivada correspondente. 


Assinale a alternativa que apresenta a associação CORRETA entre números e letras:

Quando se entende parcialmente uma teoria, é possível que se chegue a muitos absurdos por inobservâncias das condições para aplicar determinados resultados matemáticos. Foi isso essencialmente o que aconteceu com a análise, durante o século seguinte à invenção do cálculo diferencial e integral, tendo como resultado uma acumulação de absurdos. Observe os procedimentos abaixo: 
Considere a integral


Marque a alternativa CORRETA que justifica a razão do absurdo demonstrado.

Para vender bolas de basquete foram encomendadas embalagens unitárias em formato de tetraedros regulares, com a condição que partes de cada bola tenham suas superfícies externas à embalagem. Assim, cada bola terá quatro calotas esféricas idênticas à mostra, conforme a ilustração a seguir:



Considere que todas as bolas de basquete tenham o mesmo raio e que elas devem ser tangentes às arestas da embalagem em formato de tetraedro regular. Sabendo que o diâmetro de cada bola de basquete mede 72 cm, determine a medida da aresta de uma embalagem. 

O método de integração tem sua origem no método da exaustão, o qual admite que uma grandeza possa ser subdividida indefinidamente e sua base seja a proposição: se de uma grandeza qualquer subtrai-se uma parte não menor que sua metade, do restante subtrai-se também uma parte não menor que sua metade, e assim por diante, se chegará, por fim, a uma grandeza menor que qualquer outra predeterminada da mesma espécie. Arquimedes aplicou este método para calcular a área de uma região limitada por um arco de parábola e pelo segmento que une as extremidades de tal arco (problema conhecido como a quadratura da parábola). Considere o arco de parábola  de extremidades
A e B e os pontos C, D, E de , obtidos traçandose os segmentos LC, MD, NE paralelos ao eixo focal da parábola, onde L, M, N são pontos médios dos segmentos AB, AC, BC, respectivamente (veja Figura 1). Denotando, de maneira geral, como área do triangulo de vértices destacados, Arquimedes mostrou que
Repetindo sucessivamente esse raciocínio, conclui-se que a área da região limitada pelo arco de parábola e pelo segmento AB (segmento parabólico) é dada por

Dada a parábola  y = x² - 4x + 4 e seus pontos A(1,1) e B(4,4), o valor da área do segmento parabólico, em unidade de área, é: 

João foi a uma concessionária comprar um carro novo. O modelo que ele escolheu custa R$ 78.750,00. O vendedor, Paulo, lhe apresentou duas opções de compras parceladas, ambas com 24 prestações fixas a serem pagas a partir do mês seguinte ao da compra.
Proposta I: sem entrada e com taxa de juros compostos de 2% ao mês.
Proposta II: com uma entrada de R$ 18.750,00 e com taxa de juros compostos de 1,8% ao mês. João, então, foi para casa calcular os valores totais nas duas propostas apresentadas por Paulo.
Usando 1,02²⁴ = 1,6 e 1,018²⁴ = 1,5 calcule a diferença aproximada dos valores totais a serem pagos nas duas propostas apresentadas por Paulo. 

Uma fossa séptica é considerada uma pequena unidade de tratamento de esgoto doméstico, uma opção para residências onde ainda não existe saneamento básico. Nela, o esgoto passa por três etapas: na 1ª etapa, é encaminhado para um tanque impermeável, a fossa séptica em si, onde a matéria orgânica é depositada no fundo, formando um lodo que passará por um processo de degradação; na 2ª etapa, o líquido presente na fossa séptica irá passar por um filtro anaeróbico e, na 3ª etapa, será depositado no sumidouro, onde irá escoar o material, pois não possui fundo.
A imagem abaixo é de um projeto de fossa séptica, em formato de paralelepípedo de base quadrada ligada a um filtro anaeróbico cilíndrico, e este a um sumidouro também em formato cilíndrico. 


No projeto, ficou estabelecido que os três têm a mesma altura de 11/π metros, e que a base da fosse séptica tem lado 2m. Sabe-se que o volume do filtro anaeróbio é a metade do volume da fossa séptica, e que o volume do sumidouro é o dobro do volume da fosse séptica. Sendo assim, determine a razão entre o raio da base do sumidouro e o raio da base do filtro anaeróbio. 

O ITBI, Imposto Sobre Transmissão de Bens Imóveis, é um tributo municipal cobrado sempre que ocorre uma compra ou transferência de imóveis. Ele tem como fato gerador a transmissão entre pessoas vivas de propriedade ou domínio útil de bens imóveis, e tem como base de cálculo o valor venal do bem. Em Teresina-PI, atualmente a alíquota é de 3% para vendas de imóveis em áreas residenciais.


Seja um terreno, em Teresina-PI, que foi loteado em seis partes, conforme a figura acima, onde os pontos M, N, O, Q, R, S são os pontos médios dos lados AB, BC, CD, DE, EF e FA, respectivamente, e o ponto P a interseção comum dos segmentos MQ, NR e OS.
Na figura, temos ainda as áreas de cinco desses terrenos, determinados por quadriláteros. São elas:
(PSAM) = 2946m² , (PMBN) = 2789m² , (PNCO) = 3578m² , (PODQ) = 3321m² , (PQER) = 2576m² .
Calcule o ITBI a ser pago pelo comprador do terreno, determinado pelo quadrilátero PRFS, sabendo que o metro quadrado desse terreno custou R$ 100,00.

Uma pizza G, com a forma de uma circunferência de raio 20 cm, foi dividida em 10 fatias iguais. Todas estas fatias tem o formato próximo ao de triângulos isósceles, cujos lados iguais correspondem ao raio da pizza, conforme a ilustração abaixo. Determine a medida do lado da base desses triângulos. 

A Matemática é utilizada na programação linear para resolver problemas em diferentes áreas, em especial, nas atividades econômicas (comércio, prestação de serviços, indústrias, etc.), pois ela é fundamental nas tomadas de decisões, por exemplo, quando uma empresa quer definir a margem de lucro na venda de suas mercadorias. Uma relojoaria franqueada a uma grande marca internacional vende no máximo 90 unidades de relógios dessa marca por mês, somados os modelos masculinos e os femininos. A sua fornecedora exige que sejam vendidos pelo menos duas vezes mais relógios masculinos do que os modelos femininos. Sabendo que cada relógio masculino vendido gera um lucro de R$ 1.600,00, e a venda dos femininos traz um lucro de R$ 2.000,00 por unidade, determine o lucro máximo que essa relojoaria pode ter em um mês. 

Uma rampa para manobras radicais foi construída, usando como modelo matemático para a sua descida a função do tipo exponencial f(x) = a^{x – 2} + b, com 0 < a < 1 e b > 0, até chegar em uma altura aproximadamente constante em relação ao solo. Após alguns metros, foi construída uma segunda rampa com declive linear e comprimento da base igual a 6 metros. Sabe-se que a função f(x) passa pelos pontos H = (0, h), A = (1, 5), B = (2, 3) e C.
A partir do ponto C, inicia-se a segunda rampa, onde a medida do segmento CD, chamado de x, representa a medida da inclinação dessa rampa até o solo. Determine a altura máxima h da primeira rampa até o solo e a medida x da inclinação da segunda rampa.  

Sabendo que a meia-vida da substância radioativa rádio 228 gerada a partir da deterioração de urânio é de 6,7 anos, calcule o tempo aproximado necessário para que uma certa quantidade de massa do rádio 228 se reduza à 10% da quantidade inicial. (Considere: ln2 = 7/10 e ln5 = 8/5). 

Em 2021, devido às restrições e às medidas de distanciamento social, locais com auditórios tiveram que se adaptar e reduzir o número de lugares disponíveis para o público. A direção de um teatro optou por não marcar as cadeiras indisponíveis, e sim, pedir ao público que escolham poltronas que não estejam próximas. Dessa forma, foi colocado um comunicado na porta de entrada do teatro: “NENHUM ESPECTADOR PODE SENTAR-SE AO LADO DE OUTRO, SOB NENHUMA HIPÓTESE”. Se uma das fi leiras desse teatro possui 16 poltronas alinhadas e consecutivas, de quantos modos 7 pessoas podem se distribuir nessa fi leira, obedecendo o comunicado da direção do teatro? 

De março de 2011 até junho de 2022, a Seleção Brasileira de Futebol masculino teve a seu favor 45 pênaltis marcados, e destes 51% foram batidos pelo jogador Neymar, totalizando 23 cobranças. Sabe-se que Neymar converteu 20 das 23 cobranças, obtendo assim um aproveitamento positivo de 87%. Já, nos outros 22 pênaltis marcados a favor da Seleção Brasileira e batidos por outros jogadores, o aproveitamento foi de 68% de acertos, assim, os outros jogadores juntos marcaram 15 gols de pênalti, nesse mesmo período. Considere que esses percentuais de aproveitamento se mantenham durante todo o ano de 2022. Se durante a Copa de 2022, no Catar, um pênalti for marcado a favor do Brasil e este for desperdiçado, qual a probabilidade de ser batido pelo Neymar? 

Observando a tabela acima, qual a inflação acumulada no último trimestre de 2021, em percentual?

Entre 2003 e maio de 2015, o governo federal entregou mais de 1,1 milhão de cisternas de água para consumo humano, no semiárido, e 121,4 mil tecnologias sociais voltadas à produção de alimentos. 
As cisternas - soluções simples para captar e armazenar água da chuva – amenizam os efeitos da seca prolongada. Com isso, é possível que uma família de cinco pessoas possa conviver com a estiagem por até oito meses. 
Disponível em:https://www.gov.br/casacivil/pt-br/assuntos/noticias/2015/junho/ construcao-de-cisternas-prepara-agricultores-para-seca-no-semiarido. Acesso em: 04 jul.2022.
As cisternas modernas são feitas de polietileno de alta resistência e permitem o armazenamento de água de chuva ou água potável.

Supondo que a água armazenada na cisterna seja própria para consumo humano e que cada pessoa necessite, em média, de 2400 ml de água potável por dia para sua sobrevivência, durante quantos meses uma família de 5 pessoas poderá se beneficiar, apenas para consumo, da água acumulada na cisterna, cujas dimensões são A = 1,50 m e B = 2,20 m, supondo-a cheia até o tampo e sem reabastecimento?

(Considere um mês com 30 dias e π = 3,14).

Suponha que o filtro de ar da figura seja arredondado e feito de um poliuretano especial. Suas dimensões são de 40 mm de diâmetro interno, 80 mm de diâmetro externo e altura 300 mm. Se a massa do poliuretano utilizado na confecção do filtro for de 720 g, já descontada a parte plástica, qual a densidade do poliuretano do filtro em kg × m^-3 ?

   A bandeira do estado do Piauí foi adotada em 24 de julho de 1922, através da Lei Estadual nº 1050. A bandeira possui formato retangular. Ela é composta por treze listras intercaladas, sendo 7 na cor verde e 6 na cor amarela. No canto superior esquerdo há um retângulo azul com uma estrela de cinco pontas branca ao centro do mesmo.
   Abaixo da estrela, há a inscrição, na cor branca, da data "13 de março de 1823" (incluída em alteração de 2005). Esta é a data em que ocorreu a Batalha do Jenipapo, que foi importante no processo de Independência do Brasil. Ocorrida no território do Piauí, a batalha contou com cearenses, maranhenses e piauienses que lutaram contra tropas portuguesas contrárias à independência do Brasil.

Disponível em: https://www.suapesquisa.com/estadosbrasileiros/bandeira_ piaui.htm Acesso em: 04 jul. 2022. 


   A estrela da bandeira é Antares e é a estrela que representa o estado do Piauí na bandeira nacional. Segundo a Casa Civil Brasileira, as medidas de bandeiras no Brasil foram normatizadas por um tamanho padrão chamado "pano", que é igual à 0,64m de largura por 0,455m de altura. Os demais tamanhos são múltiplos ou submúltiplos deste padrão. Assim uma bandeira de 2 panos tem largura de 1,28 e altura de 0,91 metros.
   Sendo a estrela Antares um pentagrama regular inscritível em uma circunferência de raio 0,14 metros, cujo lado mede 0,11 metros. A área da estrela de uma bandeira de 2 panos está: (Considere sen 72º = 0,95 e cos 72º = 0,31).

A arte do ladrilhamento consiste no preenchimento do plano, por moldes, sem superposição ou buracos. Ela existe desde que o homem começou a usar pedras para cobrir o chão e as paredes de sua casa e continuou com a aplicação de cores, desenhos ou fi guras para deixar os ladrilhos mais agradáveis.
Mosaicos quase-regulares ou arquimedianos são aqueles em que os ladrilhos são polígonos regulares. A intersecção de dois polígonos é sempre um lado ou um vértice ou vazia e o tipo de cada vértice é sempre o mesmo, isto é, a distribuição ao redor de cada vértice é sempre a mesma, sendo os polígonos regulares não necessariamente congruentes. 
Disponível em:http://clubes.obmep.org.br/blog/wp-content/ uploads/2015/10/monografi a2.pdf Acesso em 04 jul. 2022. 
Considere que a padronagem a seguir foi usada para ladrilhar uma calçada de dimensões 1,60 m por 1,02 m. E utilizou hexágonos regulares de lado 20 cm.


Qual a área da calçada, em centímetros quadrados, coberta apenas por triângulos? (Considere  )

Imagine um empreendimento de parquímetros inteligentes para fazer cobrança variável das vagas, com base na demanda de certas regiões, nos horários de pico criados para suprir essa demanda reprimida, em apenas três dos 15 distritos apontados. No distrito A, cobram-se R$ 17,00 por hora de permanência mais R$ 6,00 a cada 10 minutos adicionais. No distrito B, cobram-se R$ 10,00 a cada 20 minutos, onde minutos adicionais serão aproximados para 20. No distrito C cobram-se R$ 18,00 por hora e R$ 0,50 por minuto adicional. Com base nesses dados apresentados, quais os menores valores cobrados, respectivamente, para quem estacionar 1 hora e 40 minutos e para quem estacionar 7 horas?