Questões de Concurso Para usp

Um dos conteúdos abordados nas aulas de álgebra são as identidades algébricas, sendo que as mais usadas são conhecidas como produtos notáveis. Na Antiguidade, pitagóricos e Euclides, por exemplo, exploraram várias destas identidades, mas de maneira geométrica (EVES, 2004). A abordagem geométrica dos produtos notáveis pode ser uma forma de explorar o significado das identidades algébricas, principalmente no momento de introdução deste conteúdo. Segundo Eves (2004, p. 108), a proposição 4 do Livro II dos Elementos de Euclides afirma o seguinte: “Dividindo-se uma reta em duas partes, o quadrado sobre a reta toda é igual a soma dos quadrados sobre as partes juntamente com o dobro do retângulo contido pelas partes”. A qual identidade algébrica essa proposição se refere? 

Os poliedros regulares convexos foram objeto de estudo de diversos matemáticos no decorrer da história. Na Antiguidade, Platão mostrou como construir tais sólidos juntando triângulos, quadrados e hexágonos. Ele ainda associou quatro destes poliedros aos quatro elementos primordiais: fogo, água, terra e ar. Esses estudos foram aprimorados posteriormente por Johann Kepler (1571- 1630). Na natureza, cristais e esqueletos de animais marinhos microscópicos assumem essas formas poliedrais (EVES, 2004). Qual alternativa apresenta a definição de poliedros convexos regulares e qual é o nome dos cinco únicos sólidos geométricos desse tipo? 

Uma das orientações pedagógicas enfatizadas por Dante (2010) é a de que a aprendizagem da matemática deve ser compreendida como um processo ativo. Em outras palavras, é preciso valorizar práticas que propiciam aos estudantes o “fazer matemática”. Para o autor, este “fazer matemática” pode ser estimulado através de atividades investigativas. Na visão do autor, atividades investigativas são: 

A aprendizagem da matemática precisa fazer sentido para o estudante. Para isso, educadores matemáticos têm voltado suas pesquisas para elaborar diferentes maneiras de auxiliar os alunos no seu processo de aprendizagem. O conceito de função, por exemplo, pode ser abordado através de alguma situação-problema do cotidiano e da realidade dos estudantes (DANTE, 2010), como a relação entre a quantidade de litros de gasolina e o respectivo preço a pagar. Ao fazer isso, o docente tem como intuito: 

Para que os estudantes compreendam os procedimentos adotados nos algoritmos das operações aritméticas, é necessário ter entendido as características básicas de um sistema de numeração. No caso de um sistema de numeração posicional, é importante considerar que “um símbolo básico em qualquer numeral dado representa um múltiplo de alguma potência da base, potência essa que depende da posição ocupada pelo símbolo básico” (EVES, 2004, p. 36). Sobre isso, pode-se afirmar que, no sistema de numeração indo-arábico,