Questões de Concurso Para ebserh

Seja o par (x_i, y_i) i = 1, 2, ..... , n de variáveis aleatórias para o qual pode-se assumir o modelo Normal Bivariado na modelagem da distribuição conjunta f(x, y), ou seja, f(x,y) = , em que μ₁ e μ₂ são as médias de X e Y, respectivamente, as variâncias correspondentes a X e Y, já ρ é o coeficiente de correlação entre X e Y. Nestas condições, é possível afirmar que , com  e  sendo os estimadores UMVU de μ₁ e μ₂ respectivamente, é

Para se medir a adequação do ajuste de um modelo de regressão linear a um conjunto de dados relacionando a variável resposta y_i com as p - 1 variáveis explicativas x_ij j = 1, 2, ..... , p - 1 e i = 1, 2, .... , n observações, deve-se comparar a Soma de Quadrados da Regressão (SQRegr) com a Soma de Quadrados Total (SQT) obtendo-se o coeficiente de correlação

Os problemas que podem surgir no ajuste de um modelo linear aos dados da variável resposta (Y) contra as variáveis explicativas (X₁, X₂, ...., X_p-1) são de natureza diferente, podem ser causados de formas diferentes e têm consequências também deferentes. É possível agrupar esses problemas em quatro (4) grupos importantes. São eles:

A detecção de pontos com grande influência no ajuste de um modelo linear aos dados, Y = , é feita usando-se a denominada matriz chapéu H. No caso de se considerar apenas os valores das variáveis explicativas X_i i= 1, 2, ..... , p-1, trabalha-se com os elementos da diagonal principal. Então, a matriz chapéu é dada por:

No planejamento de uma carta de controle, é necessário especificar o tamanho da amostra que será tomada sistematicamente do processo de produção, bem como a frequência da amostragem. Em uma Curva Característica de Operação, CCO, é fácil ver que amostras com tamanhos maiores facilitarão a tarefa de detectar aumentos ou diminuição na média do processo. Considere a CCO para carta de controle  a três desvios padrões, com desvio padrão σ suposto conhecido. Se a média do processo salta do valor de controle μ₀, para outro valor μ1 = μ₀ + kσ, a probabilidade da carta não detectar esta mudança na primeira amostra após esta ocorrência é chamada de risco β (ou erro β) e é dada por