Questões de Concurso Para professor - matemática

Leia o texto a seguir.


Um dos textos historiográficos mais conhecidos acerca da formação da nação brasileira é como se deve escrever a história do Brasil, do viajante e biólogo Phillipe Von Martius. Este opúsculo, como bem sabemos, é de suma importância para o projeto de escrita da história do Instituto Histórico e Geográfico Brasileiro (IHGB) na medida em que responde às inquietações decorrentes do processo de constituição do Estado nacional. A fórmula de Martius, narrativa, permeada pelo “encontro” entre as três raças, abriu um campo representativo da nacionalidade, sob o domínio da estética romântica.


SANDES, Noé Freire; ARRAIS, Cristiano Alencar. História e memória em Goiás no século XIX uma consciência da mágoa e da esperança. VARIA HISTÓRIA, Belo Horizonte, vol. 29, nº 51, p.847-861, set/dez 2013, p. 03.



O texto se refere a uma historiografia que forjou uma suposta convivência pacífica entre

De um conselho formado por 10 pessoas, uma empresa pretende escolher uma equipe de gestão formada por: um presidente, um vice-presidente e três diretores. De quantas formas diferentes essa equipe pode ser formada? 

Victor foi andar de bicicleta depois de fazer as tarefas e estudar. Enquanto pedalava na sua bicicleta, começou a se lembrar das aulas de matemática e do que tinha estudado. Decidiu, então, verificar qual era o comprimento da roda de sua bicicleta a partir do que estudou nas aulas de Geometria Plana. Mediu o raio e encontrou 30cm. Fez uma marcação na roda e deu uma volta completa.




Utilizando π = 3,14 , qual foi o valor aproximado que Victor encontrou, em metros?

O conceito de número complexo se desenvolveu gradativamente, como ocorreu com os demais tipos de números. Algumas equações do 2° grau, como x² + 1 = 0 não haviam solução até o século XVI, pois para os matemáticos da época a raiz quadrada de números negativos não existia. Porém, não foi este o motivo pelo qual os números complexos surgiram. Ao passar dos anos, alguns matemáticos viram o mesmo problema para equações do 3° grau, onde que se percebeu que os números reais não eram suficientes para resolver este tipo de equação. Encontre as raízes quadradas de z = −1.

Considere a equação algébrica abaixo.

x⁵ - x⁴ + 3x³ - 3x² - 4x+ 4 = 0

Em relação as suas raízes podemos afirmar que:

Carlos foi demitido da empresa multinacional em que trabalhava. Os direitos trabalhistas e o FGTS de Carlos totalizaram R$60.000,00. Ele resolveu aplicar a indenização recebida, por três anos, a uma taxa de 15% ao ano. Qual o montante de Carlos ao final da aplicação? (use ( 1,15 )³ = 1,52 ).

O Banco do Brasil, nos seus caixas eletrônicos, nos dá escolhas para saques. O Sr. Sérgio foi até o caixa eletrônico do Banco do Brasil para efetuar um saque de R$680,00. Ele recebeu um total de 22 cédulas, sendo algumas de R$50,00 e outras de R$20,00. O número de cédulas de R$20,00 que o professor Sérgio recebeu foi:

O volume de água reservado para uso doméstico deve ser, no mínimo, o necessário para 24 horas de consumo normal pelo número total de usuários na edificação, sem considerar, o volume de água para combate à incêndio. Por exemplo, se estiver sendo projetado um reservatório de água para um apartamento, por padrão, adota-se o consumo de água de 200 litros por pessoa por dia. Uma empresa de engenharia construiu dois edifícios com dez andares cada edifício e sendo quatro apartamentos por andar. No projeto a cisterna foi projetada com 448.000 litros de água além do volume estimado acima. Se a cisterna terá a forma de um cubo, qual é o comprimento da aresta desse cubo?

Com a finalidade de arrecadar dinheiros para melhorias da escola a diretora pensou em fazer um sorteio de uma bicicleta doada por uma empresa. Um dos professores de Matemática da escola sugeriu vender bilhetes contendo os anagramas da palavra MATEMÁTICA. Todos aceitaram a sugestão. Sendo assim, qual o total de bilhetes vendidos? 

Um certo país laçou um satélite para observar as explosões solares. A orbita deste satélite descreve uma elipse. Considerando um sistema de coordenadas podemos colocar o centro desta elipse na origem do sistema e um dos vértices tem coordenadas (0,7) e está localizado sobre a reta determinada pelo foco da elipse. Sabendo que a elipse passa pelo ponto de coordenadas ( √5 , - 14 / 3) , encontre a equação da elipse.

Considere a função f: ℝ → ℝ definida por f(x) = x ⁴ − x ² + 1. Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função f no ponto de abscissa igual a 1.

Próximo à casa onde mora, Fernando observou que no prédio que estava sendo construído tinham colocado uma rampa para retirada de entulhos do segundo andar do edifício. Como é aluno do Curso de Engenharia Civil e gostando de Matemática, ele foi até a obra e obteve a informações que a rampa forma um ângulo de inclinação de 30° com o chão e que o topo da rampa está a uma altura de 6m do chão, conforme a figura abaixo.



A partir das informações obtidas por Fernando, qual o comprimento da rampa, em metros?

No triângulo da figura abaixo temos que o segmento  é uma bissetriz interna. Qual é o perímetro do triângulo ABC? 

Considere a função f: ℝ ∖ {1} → ℝ definida por f(x) = x4 - 1 / x - 1 .Encontre o limite da função f quando x tende a 1.

Usando o dia 01/01/1998 como data inicial, estima-se que a população de uma certa cidade, quando forem completados x anos após a data inicial, será de P milhares de indivíduos, com P(x) = 10 − 5 / x+1 . O aumento dessa população durante o ano 2000 deve ser de, aproximadamente,

Um dado é dito honesto se todas as suas faces têm a mesma chance de ocorrência. Considere um dado honesto. Lança-se este dado duas vezes consecutivas. Qual é a probabilidade de se obter um par de números primos, em qualquer ordem?

Estrela amarela, Estrela de Davi amarela ou Estrela judaica é o nome dado a estrela de Davi de cor amarela que deveria obrigatoriamente ser ostentada pelos judeus em público como um sinal distintivo de sua condição judaica. Esta obrigatoriedade foi utilizada por nações cristãs e islâmicas, mas adquiriram destaque como uso distintivo obrigatório para os judeus na Alemanha Nazista. Em 1º de setembro de 1941 os nazistas decretavam para todos os judeus, com seis anos ou mais de idade, o uso da estrela de seis pontas sobre fundo amarelo. Ela se tornou um estigma de sua exclusão da sociedade e, mais tarde, do próprio Holocausto.




Essa estrela era formada por dois triângulos equiláteros superpostos, conforme a figura abaixo.




O polígono ABCDEF é um hexágono regular. Quanto mede cada ângulo interno do polígono ABCDEF?

Seja ℝ⁺ = {x ∈ ℝ ; x > 0}, ou seja, ℝ⁺ é o conjunto formado pelos números reais maiores do que zero. Considere uma função real de uma variável real f: ℝ+ → ℝ que satisfaz a seguinte condição f(x₁ x x₂ ) = f(x₁ ) + f(x₂ ), para todo x₁, x₂ ∈ ℝ⁺. Sabendo que f(2) = 0, 3 e f(5) = 0, 7, qual o valor de f(400)?

O Sr. João estava lendo uma pesquisa médica enquanto esperava a sua consulta. A tabela da pesquisa apresentava dados para quatro itens. Neste instante João observou que os três primeiros números da tabela formavam uma progressão aritmética de razão 9. Quando ele olha para os três últimos números da tabela nota que eles formavam uma progressão geométrica. Além dessas coincidências, ele verificou que o primeiro número é igual ao quarto número. Intrigado com o que acabara de ler, João levou o “problema” para seu primo e pediu para que ele encontrasse esses números. Se o primo do Sr. João encontrou os números corretos, então o primeiro número é?

Maria foi trabalhar e deixou dinheiro para seus três filhos, com o seguinte bilhete: “Dividam igualmente o dinheiro entre vocês. Beijos, Mamãe”. O primeiro filho chegou, pegou a terça parte do dinheiro e saiu. O segundo chegou e não viu ninguém. Pensando que era o primeiro, pegou a terça parte do dinheiro que tinha e saiu. O terceiro encontrou 4 notas de R$5,00. Achou que era o último, pegou tudo e saiu. Quantos reais a mãe deixou?