Questões de Concurso Para professor - matemática

Sabendo que a figura abaixo é um quadrado de lado 5cm,  e  são as diagonais deste quadrado e que  é um arco de circunferência com centro em B e  é outro arco de circunferência com centro em D. Podemos afirmar que a área destacada em cinza é igual a:
Utilize π = 3

A bomba d’água enche a piscina na casa do professor Leandro em 180 minutos. Pensando em melhorar esse tempo, o professor comprou uma bomba pela internet que promete encher a mesma piscina em apenas 120 minutos, para não ter problemas desinstalando a bomba antiga o professor resolveu utilizar as duas ao mesmo tempo, assim a piscina ficará cheia em: 

Sabendo que o lado, a altura e a área de um triângulo equilátero estão em progressão geométrica, podemos afirmar que o quadrado da razão entre a altura e o lado desse triângulo é igual a:

Anagramas em matemática consistem em gerar novas palavras utilizando as mesmas letras da palavra original, somente trocando a ordem das letras. Em quantos anagramas da palavra PORTA existe pelo menos uma letra na sua posição original?

Um aluno da turma de licenciatura plena em matemática usa seus conhecimentos na área para ajudar um comerciante na logística de sua empresa. O comerciante deve realizar entregas em três lugares diferentes e procura um local para estabelecer sua sede que deve ficar em uma posição central. O aluno sabendo que os três locais de entrega formam em um mapa um triângulo, logo sugere que deve ser encontrado um local com mesma distância para os estabelecimentos onde serão realizadas as entregas, esse local é: