Questões de Concurso Para matemático

Uma aplicação para transformações lineares é a criptografia. Ao enumerar cada letra do alfabeto de 1 a 26:

E em seguida separam-se as letras das palavras dadas dois a dois, por exemplo: LI-NE-AR, formando três blocos que após substituição pela correspondência numérica serão as matrizes X (matriz coluna):

Sendo assim, considere o operador linear T: ℝ² → ℝ² dado por T(X) = A . X, onde é chamada de matriz codificadora. Supondo que tenha sido enviada uma mensagem já criptografada com uma palavra contendo quatro letras representadas pela numeração: 4-5-14-15 que significam o mesmo que “DENO”. Ao quebrar o código criptografado, obtemos:

Considere o número z = a + bi, onde i é a unidade imaginária, e seu conjugado com a e b números reais. Sobre a equação , afirma-se que

Sejam X={1,2,3,4,5}, Y=P(X)\Ø, onde P(X) é o conjunto das partes de X, Ø é o conjunto vazio e o símbolo \ denota que Y é a diferença entre P(X) e Ø.

Se utilizarmos n cores, n>0, para pintar os elementos de Y, qual é o maior valor de n para que sempre existam A, B ∈ Y com A≠B de tal forma que A, B e A ∪ B possuam a mesma cor?

Considere a figura pintada abaixo, construída a partir de cinco circunferências de raio 2 cm que se tangenciam. O valor do seu perímetro é:

Dada a integral

  onde C é dado por γ(t) = (3cost, 3sent, 1)com t ∈ [0,2π] .

O resultado obtido é