Questões de Concurso Para analista legislativo - estatístico

Observação
Vivemos tão apressados que estamos perdendo a habilidade de observar detalhadamente o que nos cerca. Por outro lado, somos tão bombardeados por imagens e por estímulos visuais que, para nos proteger do excesso, aprendemos a não perceber o que está em volta, aprendemos a nos proteger. Por isso, a propaganda fica cada vez mais agressiva. Os produtos precisam, a qualquer custo, chamar a atenção do possível comprador, até que sejamos capazes de “ver sem olhar”. Ou seja, mesmo sem estarmos interessados, não podemos escapar de perceber uma imagem de propaganda.  Isso nos tem levado à autoproteção ou a uma atitude passiva, já que não é preciso fazer nenhum esforço, pois a propaganda e as imagens se encarregam de nos invadir.  Entretanto, para apreciar a arte e saber ler imagens, uma primeira habilidade que precisamos renovar, estimular e desenvolver é a observação. Ela deve deixar de ser passiva para tornar-se ativa, voluntária: observo o que quero, porque quero, como quero, da forma que quero, quando quero observar.  Se pedirmos a um amigo que descreva alguém, ele pode dizer genericamente: alto, magro, de meia-idade: ou então ser bem específico: tem aproximadamente 1 metro e oitenta, é magro, está vestido com uma calça azul, camisa branca, tênis, jaqueta de couro marrom, tem cabelos escuros, encaracolados, curtos, olhos azuis, usa costeletas, tem um sinal escuro do lado direito do rosto e cerca de 40 anos.  Essa segunda descrição é mais detalhada e demonstra mais observação. Naturalmente, se eu estiver procurando tal pessoa, a partir dessa descrição detalhada, posso encontrá-la com mais facilidade.
OLIVEIRA, J. e GARCEZ, L. Explicando a Arte. Ed. Nova Fronteira. 2001
Assinale a opção que indica o objetivo principal do texto. 

Suponha que, para se fazer inferências acerca de uma proporção populacional θ, 0 < θ < 1, uma amostra aleatória simples x₁, x₂, ..., x_n, de tamanho n de uma distribuição Bernoulli (θ) deva ser observada; suponha, ainda, que se pretenda usar uma densidade Uniforme no intervalo (0, 1) a priori para θ.

Assim, se  , então a função de densidade a posteriori para θ terá distribuição Beta com parâmetros 

Sobre as vantagens da amostragem por conglomerados, avalie as afirmativas a seguir.

I. O plano amostral é mais eficiente já que dentro dos conglomerados os elementos tendem a ser mais parecidos.

II. Não há necessidade de uma lista de identificação dos elementos da população.

III. Tem, em geral, menor custo por elemento, principalmente quando o custo por observação cresce se aumenta a distância entre os elementos.

Está correto o que se afirma em

Obtidos corretamente os valores de SQE, SQD e SQT, o valor da estatística de teste F será dado por

Os valores de a, b e c são respectivamente:

Se = b₀ + b₁X é a reta ajustada pela regressão e se e_i = Y_i - é o resíduo da observação i, i – 1, ..., n, avalie as afirmativas a seguir.

Está correto o que se afirma em

Se b₀ e b₁ são as estimativas por mínimos quadrados de β₀ e β₁, respectivamente, então seus valores são dados por

Uma variável aleatória populacional tem média desconhecida e variância 25. O tamanho da amostra aleatória simples para que possamos garantir, com 95% de confiança, que o valor da média amostral não se afastará do da média populacional por mais de 0,2 unidade, deve ser maior ou igual a

Acerca da amostragem estratificada, analise as afirmativas a seguir.

I. Visa a produzir estimativas mais precisas, produzir estimativas para a população toda e para subpopulações.

II. Em geral, quanto menos os elementos de cada estrato forem parecidos entre si e também entre os estratos, maior será a precisão dos estimadores.

III. A estratificação produz necessariamente estimativas mais eficientes do que a amostragem aleatória simples.

Está correto o que se afirma em

Para testar H₀: µ ≤ 20 contra H₁: µ > 20, em que µ é a média de uma distribuição normal com variância desconhecida, uma amostra aleatória de tamanho 16 foi observada e exibiu as estatísticas a seguir. 

                            

Com base nesses dados, o valor da estatística de teste t-Student usual, a regra de decisão a ela associada ao nível de significância de 5% e a decisão são, respectivamente, 

Para testar a hipótese nula H₀ de que a proporção populacional de pessoas acometidas por certa doença virótica não é maior do que 10% contra a hipótese alternativa de que ela é maior do que 10%, uma amostra aleatória simples de tamanho 256 foi observada e revelou que, dessas 256 pessoas, 32 estavam acometidas pela referida doença.

Usando a proporção de acometidos na amostra como estatística de teste e apoiado no teorema do limite central, o p-valor aproximado associado a esses dados e a respectiva decisão a ser tomada ao nível de significância de 5%, são 

Para estimar a proporção p de eleitores que, em um dado momento, pretendiam votar em certo candidato em uma eleição futura, uma amostra de 625 eleitores foi observada e constatou-se que, na amostra, 312 eleitores disseram que pretendiam votar no candidato.

Um intervalo aproximado de 99% de confiança para p é dado por

Uma amostra aleatória simples de tamanho 400 foi obtida de uma variável aleatória populacional, com média µ desconhecida e apresentou os seguintes resultados:

Média amostral: 125

Variância amostral: 100

Um intervalo aproximado com 95% de confiança para µ será dado por

Avalie se é uma estatística suficiente para o parâmetro indicado nos casos a seguir.

I. Uma distribuição Bernoulli para a qual o parâmetro p (0 < p < 1) é desconhecido.

II. Uma distribuição geométrica para a qual o parâmetro p (0 < p < 1) é desconhecido.

III. Uma distribuição normal com média conhecida e variância σ² desconhecida.

Está correto o que se afirma em

Avalie se as seguintes famílias de distribuições são uma família exponencial:

I. A família de distribuições Poisson com média desconhecida.

II. A família de distribuições normais com média conhecida e variância desconhecida.

III. A família de distribuições Beta com parâmetro α conhecido e parâmetro β desconhecido.

IV. A família de distribuições Uniforme no intervalo (0, θ), θ parâmetro desconhecido.

São de fato famílias exponenciais

Avalie se as afirmativas a seguir, relacionadas à estimação por máxima verossimilhança de um parâmetro θ, são falsas (F) ou verdadeiras (V).

( ) A função de verossimilhança de um conjunto de variáveis aleatórias é definida como a função de densidade (ou de probabilidade) conjunta dessas variáveis olhada como função de θ.

( ) Se X₁, X₂, ..., X_n é uma amostra aleatória simples de uma densidade uniforme no intervalo (0, θ), o estimador de máxima verossimilhança de θ é máx{Xi}, ou seja, é a n-ésima estatística de ordem.

( ) Se X₁, X₂, ..., X_n é uma amostra aleatória simples de uma densidade N(µ, σ² ), σ conhecida, o estimador de máxima verossimilhança de µ é a média amostral.

Na ordem apresentada, as afirmativas são, respectivamente,

O estimador não tendencioso de variância uniformemente mínima de µ é

São estimadores não tendenciosos de µ:

Se X₁, X₂, ..., X_n é uma amostra aleatória simples de uma distribuição Bernoulli (p), então o estimador de máxima verossimilhança da variância populacional é

Se X₁, X₂, ..., X_n é uma amostra aleatória simples de uma distribuição exponencial com parâmetro θ, ou seja,

f(x|θ) = θe^-θx , θ > 0,

então, o estimador de θ pelo método dos momentos é