Questões de Concurso Sobre sistemas lineares em matemática

Em uma situação problema, um professor precisou resolver o seguinte sistema linear homogêneo
Ao resolver este sistema, ele encontrou uma solução geral (x, y , z) que, para todo y, pode ser escrita como

Considere as seguintes afirmações sobre resoluções de sistemas lineares homogêneos de ordem npor n: I – Eles sempre têm solução; II – Se x₁, x₂, x₃,...x_k são soluções, então α₁x₁ + α₂x₂ + α₃x₃ +....+ α_kx_k, para k ∈ N, α_i ∈ R e i =1até k, também será uma solução; III – Eles têm no máximo n soluções. São verdadeiras

Assinalar a alternativa que apresenta os valores de x e y que satisfazem o sistema linear abaixo: 

Um banco tem agências em três regiões do país. Em cada região, trabalha-se com a comercialização de três segmentos: seguros (X), previdência (Y) e consórcios (Z). Cada equação linear que compõe o sistema abaixo representa a capacidade de uma regional produzir valor agregado para o banco, em cada segmento de atuação (lado esquerdo das equações), visando ao alcance das metas de lucro operacional em milhares de reais (lado direito das equações).

De acordo com esses dados, verifica-se que a contribuição de um dado segmento que atinge exatamente a meta de sua região é de

No sistema de equações o valor de x² + y² é: