Questões de Concurso Sobre sistemas lineares em matemática

Julgue o item que se segue, relativo a matriz e sistema linear.

Considere que Y₀ seja uma solução do sistema linear PX = B, em que P é uma matriz n × n de coeficientes constantes, X é a matriz das incógnitas, n × 1, e B é a matriz dos termos independentes, também n × 1. Nessa situação, toda solução X desse sistema pode ser escrita na forma X = Y₀ + W, em que W é tal que PW = 0 (0 é a matriz nula n × 1).

Julgue o item que se segue, relativo a matriz e sistema linear.

Um sistema linear escrito na forma matricial PX = -X, em que P é uma matriz n × n de coeficientes constantes e X é a matriz das incógnitas, n × 1, tem solução única se, e somente se, a matriz P + I for inversível (I é a matriz identidade n × n).

Julgue o item que se segue, relativo a matriz e sistema linear.

Se 0 é a matriz nula n × n, se I é a matriz identidade n × n, e se P é uma matriz n × n tal que P² + 2P + I = 0, então P é inversível.