Questões de Concurso Sobre sistemas lineares em matemática

O livro Chui chang suan-shu ou Nove capítulos, escrito por volta de 250 a.C., é, segundo Boyer (1996), um dos livros mais importantes e influentes da história da Matemática chinesa e mundial. Nesta obra, encontram-se alguns diagramas que representam um sistema de equações lineares (Figura 1) e a sua respectiva solução (Figura 2).

Sabendo-se que os chineses efetuavam as operações sobre as colunas, o diagrama que representa a solução do sistema de equações

Sistemas lineares homogêneos possuem, pelo menos, uma solução e, portanto, nunca serão considerados impossíveis. O sistema linear dado abaixo possui infinitas soluções.

Qual o maior valor possível para α?

João e José colheram laranjas em um laranjal. José colheu 62 laranjais a mais que João. Se tivesse colhido mais 26 laranjas, José teria colhido o dobro da quantidade de laranjas que João colheu. Se multiplicarmos a quantidade de laranjas que José e João colheram obteremos:

Observe o sistema linear de incógnitas a, b e c.

Dessa forma, pode-se afirmar que esse sistema:

Amanda tem a quantia exata em reais para comprar 5 unidades de um produto nacional e mais 9 unidades de um produto importado. Sabendo que se ela comprar 3 unidades do produto nacional e mais 7 unidades do produto importado sobram R$ 180,00, então quem comprar apenas uma unidade de cada produto gastará o total de