Questões de Vestibular Comentadas sobre gravitação universal em física

Um corpo em queda nas proximidades da superfície terrestre sofre a ação da força gravitacional e da força de resistência do ar,  essa última atua em sentido oposto à força gravitacional. Nos primeiros instantes,   se o corpo parte do repouso. À medida que a velocidade aumenta,  também aumenta. Com isso, a aceleração do corpo diminui gradativamente, tornando-se praticamente nula a partir de certo momento. Desse ponto em diante, o corpo passa a cair com velocidade constante, chamada de velocidade terminal. Um objeto de massa m = 200 g é solto a partir de certa altura e atinge a velocidade terminal após determinado tempo. Qual é o módulo da força de resistência do ar depois que o objeto atinge a velocidade terminal?

Considere os seguintes instrumentos de observação e registro astronômico, identifique-os de acordo com a sequência apresentada e assinale a alternativa correta. 

O canhão de Newton, esquematizado na figura, é um experimento mental imaginado por Isaac Newton para mostrar que sua lei da gravitação era universal. Disparando o canhão horizontalmente do alto de uma montanha, a bala cairia na Terra em virtude da força da gravidade. Com uma maior velocidade inicial, a bala iria mais longe antes de retornar à Terra. Com a velocidade certa, o projétil daria uma volta completa em torno da Terra, sempre “caindo” sob ação da gravidade, mas nunca alcançando a Terra. Newton concluiu que esse movimento orbital seria da mesma natureza do movimento da Lua em torno da Terra. 

Qual deveria ser a velocidade inicial de um projétil lançado horizontalmente do alto do Everest (a uma distância aproximada de 6.400 km do centro da Terra) para colocá-lo em órbita em torno da Terra? 

Note e adote:

Despreze a resistência do ar.

Aceleração da gravidade: g = 10 m/s²

Na questão, sempre que necessário, use π =3 e g =10 m/s².

A SN2016aps dista da Terra 4,0 bilhões de anos-luz, enquanto a supernova DES16C2nm, localizada a 10,5 bilhões de anos-luz de distância da Terra, é a mais distante já descoberta. Considere que uma explosão das duas supernovas ocorra simultaneamente. Quando o sinal luminoso da explosão da supernova mais próxima for detectado na Terra, a radiação luminosa da supernova DES16C2nm estará a uma distância da Terra aproximadamente igual a

 Dados:  1 ano ≈ 3,0  x 10⁷s 

             Velocidade da luz: c = 3,0 x 10⁸ m/s

A figura a seguir ilustra a órbita elíptica do exoplaneta Kepler-1649c em torno de sua estrela anã vermelha E. Sabe-se que o exoplaneta leva um intervalo de tempo T para percorrer o trecho entre os pontos A e B. Se a área região AEB é igual a 50% da área da região CED, então o tempo, durante a translação, entre os pontos C e D é igual a

A primeira imagem de um buraco negro foi revelada pela Fundação Nacional de Ciências. A foto disponibilizada mostra um buraco negro no centro da enorme galáxia Messier 87, localizada no aglomerado vizinho de Virgem, a 5 milhões de anos- -luz da Terra.


(“Foto de um buraco negro é revelada pela primeira vez na história”. https://revistagalileu.globo.com, 10.04.2019. Adaptado.)
Considerando que um ano-luz é a distância percorrida pela luz em um ano, no vácuo, com velocidade de 3 × 10⁸ m/s e que um ano possui aproximadamente 3,15 × 10⁷ s, a distância entre esse buraco negro e a Terra é próxima de

Em maio de 2019, comemorou-se o centenário do eclipse solar total observado desde a cidade de Sobral, no Ceará, por diversos cientistas de todo o mundo.
No momento em que a Lua encobriu o Sol, câmeras acopladas a telescópios registraram, em chapas fotográficas, posições de estrelas que apareciam próximas ao Sol, destacando-se as duas mais próximas, uma de cada lado, conforme figura 1 abaixo.


Alguns meses após o eclipse, novas fotografias foram tiradas da mesma região do céu. Nelas as duas estrelas estavam mais próximas uma da outra, conforme figura 2 abaixo.

A comparação entre as duas imagens mostrou que a presença do Sol havia desviado a trajetória da luz proveniente das estrelas, conforme esquematizado na figura 3 abaixo.


Os desvios observados, durante o eclipse, serviram para comprovar uma previsão

A figura abaixo mostra a imagem de um buraco negro na galáxia elíptica Messier 87, obtida através do uso de um conjunto de telescópios espalhados ao redor da Terra.  

No centro da nossa galáxia, também há um buraco negro, chamado Sagittarius A*. 
Usando o Sistema Internacional de unidades, a relação entre o raio da órbita, R, e o período de revolução T de um corpo que orbita em torno de um astro de massa M é dada pela 3ª Lei de Kepler R³ = G/4π² MT² , em que G=6,67 x 10^-11 N m² /kg² é a constante de gravitação universal. 
Quando T e R são expressos, respectivamente, em anos e em unidades astronômicas (UA), a 3ª Lei de Kepler pode ser escrita como R³/T² =M, em que a massa M é expressa em unidades de massa do Sol, M_sol.
Tendo sido observada uma estrela em órbita circular com R ≅ 800 UA e T ≅ 16 anos, conclui-se que a massa do buraco negro na nossa galáxia é, aproximadamente, 

Um satélite geoestacionário é aquele que se encontra parado em relação a um ponto sobre a superfície da Terra. Se a Terra fosse perfeitamente esférica, com distribuição homogênea de massa, esses pontos só poderiam estar no plano que contém a Linha do Equador terrestre. Na realidade, os satélites geoestacionários encontram-se sobre pontos ligeiramente fora desse plano. Para colocar um satélite estacionário em órbita ao redor de outro astro, como a Lua ou Marte, considerando-os perfeitamente esféricos e com distribuição homogênea de massa, o raio da órbita do satélite dependerá apenas

Marte possui dois pequenos satélites naturais, chamados Deimos e Fobos, que se acredita serem dois asteroides capturados pelo planeta. Considere T_D e T_F os períodos de rotação e r_D e r_F os raios médios das órbitas de Deimos e Fobos, respectivamente.


Sabendo que T_D = 4 · T_F, a razão r_D/rF vale, aproximadamente,

No dia 02 de julho de 2019, grande parte da América do Sul presenciou um eclipse solar, fenômeno em que ocorre o alinhamento do Sol, da Lua e da Terra. Durante um eclipse solar ocorrem, na superfície da Terra, regiões de sombra (eclipse total), de penumbra (eclipse parcial) e regiões não afetadas pelo eclipse.

No mapa desse eclipse, estão em regiões de sombra, de penumbra e plenamente iluminadas pelo Sol, respectivamente, os pontos

Sejam mT e mL massas de Titã e da Lua, respectivamente, e dT e dL os diâmetros de Titã e da Lua, respectivamente.

Considere que m_T ≅ 1,8 × m_L , d_T ≅ 1,5 × d_L e que esses dois satélites naturais sejam perfeitamente esféricos. Adotando-se a aceleração da gravidade na superfície da Lua igual a 1,6 m/s2 , a aceleração da gravidade na superfície de Titã é, aproximadamente,

A intensidade da força gravitacional em cada um dos planetas do Sistema Solar é diferente. Comparando-se dados da Terra com os de Saturno, tem-se que a massa de nosso planeta é aproximadamente cem vezes menor que a de Saturno, e o raio de Saturno é cerca de nove vezes maior do que o terrestre. Se um objeto na superfície da Terra tem peso P, quando colocado na imaginária superfície de Saturno, terá peso, aproximadamente, de

    Para completar minha obra, restava uma última tarefa: encontrar a lei que relaciona a distância do planeta ao Sol ao tempo que ele leva para completar sua órbita.

    Por fim, já quase sem esperanças, tentei T²/D³. E funcionou! Essa razão é igual para todos os planetas! No início, pensei que se tratava de um sonho. Essa é a lei que tanto procurei, a lei que liga cosmo e mente, que demonstra que toda a Criação provém de Deus. Minha busca está encerrada.

(Apud Marcelo Gleiser. A harmonia do mundo, 2006. Adaptado.)

A lei mencionada no texto refere-se ao trabalho de um importante pensador, que viveu

A velocidade de escape de um corpo celeste é a mínima velocidade que um objeto deve ter nas proximidades da superfície desse corpo para escapar de sua atração gravitacional. Com base nessa informação e em seus conhecimentos sobre a interpretação cinética da temperatura, considere as seguintes afirmações a respeito da relação entre a velocidade de escape e a atmosfera de um corpo celeste.
I. Corpos celestes com mesma velocidade de escape retêm atmosferas igualmente densas, independentemente da temperatura de cada corpo. II. Moléculas de gás nitrogênio escapam da atmosfera de um corpo celeste mais facilmente do que moléculas de gás hidrogênio. III. Comparando corpos celestes com temperaturas médias iguais, aquele com a maior velocidade de escape tende a reter uma atmosfera mais densa.
Apenas é correto o que se afirma em

Em julho de 1969, os astronautas Neil Armstrong e Buzz Aldrin fizeram o primeiro pouso tripulado na superfície da Lua, enquanto seu colega Michael Collins permaneceu a bordo do módulo de comando Columbia em órbita lunar. Considerando que o Columbia estivesse em uma órbita perfeitamente circular a uma altitude de 260 km acima da superfície da Lua, o tempo decorrido (em horas terrestres ‐ h) entre duas passagens do Columbia exatamente acima do mesmo ponto da superfície lunar seria de
Note e adote:
Constante gravitacional: G ≡ 9 x 10⁻¹³ km³/(kg h²); Raio da Lua = 1.740 km; Massa da Lua ≡ 8 × 10²² kg; π ≡ 3.

Considerando a Terra uma esfera de raio R, a intensidade do campo gravitacional g nos pontos superficiais da Terra e nos pontos exteriores a ela pode ser representada, em função da distância x ao seu centro, pelo gráfico:

Considerando que, na superfície de Terra, a intensidade do campo gravitacional terrestre tenha intensidade 10 N/kg, o ponto em que a intensidade desse campo é 10/16N/kg dista do centro da Terra uma distância d, tal que

A figura representa a órbita elíptica de determinado planeta em torno de sua estrela. O período de translação desse planeta é T e o intervalo de tempo necessário para que ele percorra o arco AB é T/5.


Considerando que as áreas A₁ e A₂ sejam iguais, o intervalo de tempo necessário para que o planeta percorra o arco CA é

A tabela mostra alguns dados referentes ao planeta Urano.
Distância média ao Sol 2,87 × 10⁹ km Período de translação ao redor do Sol 84 anos Período de rotação 18 horas Massa 8,76 × 10²⁵ kg Diâmetro equatorial 5,11 × 10⁴ km Aceleração gravitacional na superfície 11,45 m/s²
(http://astro.if.ufrgs.br. Adaptado.)

Para calcular a força de atração gravitacional média entre o Sol e Urano, somente com os dados da tabela, deve-se usar apenas e necessariamente

Marte possui dois pequenos satélites naturais, chamados Deimos e Fobos, que se acredita serem dois asteroides capturados pelo planeta. Considere TD e TF os períodos de rotação e rD e rF os raios médios das órbitas de Deimos e Fobos, respectivamente. 
(www.astronomia.gelsonluz.com)


Sabendo que TD = 4 · TF, a razão    vale, aproximadamente,