Questões de Vestibular de Matemática - Álgebra

Um sujeito muito engraçado, que atende pelo apelido de “Tracajá”, tentando obter êxito nas apostas nos jogos da mega-sena, que regularmente faz aos sábados, resolveu usar a seguinte tática: escolheu 10 dezenas de modo que duas delas nunca coincidissem numa mesma coluna e, no máximo, 2 coincidissem numa mesma linha da “tabela” que contém os números de 01 a 60.
Depois de alguns minutos olhando esses números, escolheu 6 deles e fez uma única aposta, pagando por ela R$ 2,00.


Qual dos números abaixo pode representar a soma das dezenas dessa aposta feita por Tracajá, vulgo “Bicho de Casco”?

Seja n um número inteiro tal que satisfaz a igualdade 7! = 8(n -1)! – 720. Então, vale que:

Demetrius foi presenteado com um cofre de cor amarela, para começar a guardar moedas. Emanuel, seu irmão, dono de um cofre de cor azul e outro de cor vermelha, desde cedo, guardava as moedas que ganhava, colocando no cofre azul somente as moedas de R$ 0,50 e no cofre vermelho somente as moedas de R$ 1,00.
Atendendo a um pedido de seus pais, Emanuel dividiu suas economias com Demetrius. Derramou as moedas de R$0,50 e R$ 1,00 sobre sua cama, onde alinhou os três cofres vazios. Depois, passou a colocar, alternadamente, uma moeda em cada um deles. Em alguns minutos, após realizar mais uma rodada de “depósito”, percebeu que restavam somente 5 delas para serem guardadas. Hesitou por uns segundos. Em seguida, pediu à sua mãe uma moeda de R$1,00, juntou com as outras que ainda estavam fora dos cofres, e guardou essas 6 moedas usando a mesma metodologia.
Sabendo que em cada um desses cofres podem ser inseridas pelo menos 210 moedas de R$0,50 ou de R$ 1,00, e que no cofre amarelo foram guardados R$ 51,50, qual das afirmações abaixo representa uma estimativa correta sobre a “fortuna” guardada nesses cofres de Emanuel, antes dele fazer essa doação ao seu irmão?

A soma dos coeficientes de todos os termos do desenvolvimento de (x - 2y)¹⁸ é igual a:

Um jornal diário incluiu em cada edição de domingo, durante um certo período, um fascículo, contendo dois capítulos distintos de um curso de Informática, numerados de forma consecutiva, a partir do número 1.
Após a publicação de todos os capítulos do curso, uma pessoa constatou, em sua coleção, a falta de apenas o oitavo fascículo, de modo que a soma dos números dos capítulos contidos nos demais fascículos era igual a 320.

Nessas condições, pode-se afirmar que o número total de capítulos publicados está entre