Questões de Vestibular de Matemática - Álgebra

Uma cafeteria vende exclusivamente café a um preço de R$3,00 por xícara. O custo de fabricação de uma xícara de café é R$0,80 e o custo fixo mensal da cafeteria é R$3 800,00. Para que o lucro mensal seja no mínimo R$5 000,00, devem ser fabricadas e vendidas, no mínimo, x xícaras por mês; x pertence ao intervalo:

Pelas regras de um hospital:

- o turno de trabalho de cada médico deve ser de   12 horas seguidas, das 0h às 12h ou das 12h às 0h;  - na alocação de cada médico, deve haver sempre um intervalo de pelo menos 36 horas entre o término de um turno e o início de outro;  -todo médico deve ter um dia da semana fixo para folga obrigatória, no qual não pode realizar nenhum turno.

Em um mês que se inicia em uma segunda‐feira e tem 31 dias, se um médico deseja estar alocado na maior quantidade de turnos nesse hospital, ele NÃO DEVE alocar a sua folga semanal em uma

Dez dados convencionais não viciados serão lançados simultaneamente. Se o produto dos números obtidos nas faces dos dados for igual a 2^{2 .} 3^{5 .} 5² então a maior soma possível dos números obtidos nas faces dos dez dados será

O ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT

Depois que o notável matemático Pitágoras demonstrou, no século VI a.C., o teorema famoso que leva seu nome, tornou‐se uma das diversões prediletas dos gregos chegados ao pensamentos matemático procurar ternas de números inteiros que apresentassem uma singular característica: a soma dos quadrados de dois desses números fosse igual ao quadrado do terceiro. Por exemplo, na famosa terna (3;4;5) temos 3² + 4² = 5²

Lá se foram mais 1 200 anos, ou seja, doze séculos, e as ternas continuavam em cartaz. Numa noite do ano de 1637 estava o jurista e matemático amador francês Pierre de Fermat (1601‐1665) em sua casa, quando, iluminado por súbita inspiração, anotou numa das páginas que lia: “É impossível dividir um cubo em dois cubos, ou uma biquadrada em duas biquadradas, ou, em geral, qualquer potência em duas potências de igual valor. Descobri uma prova verdadeiramente maravilhosa disso, para cujo desenvolvimento, entretanto, esta margem é muito pequena”. Traduzindo esse matematiquês para português comum, Fermat pensava na possibilidade de encontrar ternas de números inteiros que atendessem a uma relação do mesmo tipo que a do teorema de Pitágoras, mesmo quando elevado a expoentes maiores que 2 – e garantia que elas nunca existiriam.

Disponível em: http://super.abril.com.br/comportamento/desvendando‐o‐ misterio‐ultimo‐teorema‐de‐fermat. Acesso em 10.10.15. Texto adaptado.

Na tradução do problema analisado por Fermat, o autor da reportagem omitiu uma condição importante. Sem essa condição, existem ternas de números inteiros que atendem a uma relação do mesmo tipo que a do teorema de Pitágoras, mesmo considerando um expoente ݊n maior do que 2. Uma terna que pode ser usada para comprovar esse fato é  

O diagrama abaixo destaca a distribuição da água para as residências, após a etapa 9 do processo de tratamento.
Se pelas tubulações A, B, D e E passam, respectivamente, 9x², 10, (x³ - 20) e (22x - 14) milhares de litros por segundo, sem perdas, então pela tubulação C passam