Questões de Vestibular
Sobre cone em matemática
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Uma fábrica de cúpulas está desenvolvendo um novo produto com o formato de um tronco de cone reto vazado, utilizando um novo material. Para calcular o custo dessa nova cúpula, é necessário obter sua área lateral.
De acordo com o Teorema de Pappus-Guldin, a área A da
superfície lateral desse tronco é dada por 
, sendo
que as medidas utilizadas na fórmula se relacionam com as
medidas do tronco, conforme mostra o esquema.
Se para esse produto r = 8 cm, R = 15cm e H = 24cm, a área
lateral dessa cúpula é igual a
Para encher de água esse recipiente, será aberta uma torneira com vazão constante de água.
Assinale o gráfico abaixo que melhor representa a altura y que a água atinge, no recipiente, em função do tempo x.
A área da base desse cone é igual a
O indicador de direção do vento, também conhecido como biruta, é item obrigatório em todo heliponto. Suas dimensões devem estar em conformidade com a figura e com a tabela apresentadas na sequência, retiradas do Regulamento Brasileiro da Aviação Civil.
A fabricação da cesta de sustentação é baseada nos valores
de D, L e H e considera que a figura corresponde a um tronco
de cone reto, cujas circunferências de diâmetros D, H e d são
paralelas. No caso de o heliponto estar ao nível do solo, o
valor de H é igual a
A figura abaixo representa dois vasilhames cilíndricos abertos na parte superior, o maior com raio da base R e o menor com raio da base r e altura 7/3 r. O cilindro maior possui um tubo de escoamento acoplado e está cheio de líquido exatamente até o orifício do tubo de escoamento sem que se perca nada. O cilindro menor possui em seu interior um cone sólido cuja altura é a medida do diâmetro de sua base, encaixando-se perfeitamente à base do cilindro.
Em um experimento, ao imergirmos completamente uma esfera de raio r dentro do cilindro com líquido, certa quantidade de líquido escoará para o vasilhame menor pelo tubo.
Sobre o resultado do experimento, é possível afirmar que
Um copo com formato cônico contém suco até a metade de sua altura H. Despeja-se o suco contido neste copo em outro copo, com formato cilíndrico, com a mesma altura H e o mesmo raio da base do copo cônico.
A figura a seguir ilustra a situação:
A altura atingida pelo suco após ter sido colocado no copo cilíndrico é
O volume do cone S é de 32π m3.
A distância de V até a base menor é de 6 m.
Nessas condições, pode-se afirmar que
Para que o príncipe subisse até a torre, Rapunzel lançava suas longas tranças para baixo. Nesta operação, suponha
que uma das extremidades da trança ficasse no ponto A e a outra no ponto C, onde se encontrava o rapaz.
Considerando que a trança ficasse esticada e perfeitamente sobreposta à linha poligonal formada pelos segmentos , 
destacada em linha grossa na figura 2, o comprimento da trança de Rapunzel, em metros, é igual a A seguir é apresentada uma ilustração da situação:
Como medida preventiva, a companhia de abastecimento decidiu reduzir o fornecimento para um terço do normal. Nessas condições, o abastecimento será interrompido se o período de estiagem se estender por mais
Se o cone do método da dupla redução ao absurdo tiver volume igual a 243π cm³, então a diferença do volume entre o cilindro do método do equilíbrio e do cilindro circunscrito é:
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