Questões de Vestibular de Matemática - Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações

Representantes de diversos cursos de uma universidade decidiram contratar uma empresa para organizar uma festa de formatura conjunta desses cursos. Para conseguir um melhor preço, os 400 alunos interessados aprovaram um pré- -contrato, no qual cada aluno pagaria R$1.200,00 na assinatura do contrato definitivo. Contudo, se na assinatura do contrato definitivo houver desistências, o valor previamente acordado a ser pago por cada aluno sofrerá um acréscimo de R$ 50,00 para cada aluno desistente. Ou seja, se houver 1 aluno desistente, os demais terão que pagar R$ 1.250,00, se houver 2 alunos desistentes, os demais terão que pagar R$ 1.300,00, e assim sucessivamente. A receita da empresa é calculada através do produto entre o número de alunos que assinarem o contrato e o valor pago por cada um deles. Dado que o lucro da empresa corresponderá a 1/20 da receita, a função que descreve o lucro L(x) da empresa em função do número x de alunos desistentes é

Os gráficos das funçõesf (x) = 1 -x, g(x) = 6^x e h(x) = -x² + 2x + 5 estão ilustrados na Figura 1.

Analise as sentenças abaixo, em relação às informações anteriores.

I.  f(x) ≤ h(x) ≤ g(x) se, e somente se, 1 ≤ x ≤ 4

II. f(x) ≤ h(x) ≤ g(x) se, e somente se, 0 ≤ x ≤ 4

III; h(x) ≤ g(x) ≤ f (x) se, e somente se, -2 ≤ x ≤ -1

IV. g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) se, e somente se, -2 ≤ x ≤ 0

V. g(x) ≤ h(x) ≤ f(x) se, e somente se, -2 ≤ x ≤ -1

Assinale a alternativa que contém o número de sentença(s) verdadeira(s). 

Uma maneira de calcular, aproximadamente, a área de uma região abaixo do gráfico de uma função é inscrever retângulos de bases iguais nesta região, de modo que a base dos retângulos esteja sobre o eixo x e um dos vértices de cada retângulo sobre o gráfico da função. Usando esta técnica, quanto maior for o número de retângulos melhor será a aproximação da área da região abaixo do gráfico da função. A Figura 1 é um exemplo do uso desta técnica para calcular, aproximadamente, a área abaixo do gráfico da função f (x) = x² no intervalo [a,b].

Figura 1: Aproximação da área

Usando a técnica descrita acima, a área aproximada abaixo do gráfico da função g (x) = x² / 4 + x + 1 no intervalo [0, 10], usando cinco retângulos será de:

O comprimento do segmento determinado pelos pontos de intersecção das parábolas de equações
y = x² - 8x + 3  e  y = -4x² + 2x + 3 é:

A função quadrática cujo gráfico contém os pontos (0,-9), (1,0) e (2,15) tem vértice em: