Questões de Vestibular
Comentadas sobre geometria analítica em matemática
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Para a testagem do módulo matemático de um sistema de IA, solicitou-se que ele gerasse, em um plano cartesiano xOy, uma circunferência que passa pelos pontos A = (5, 0), B = (0, 3) e C = (0, 10), e, em seguida, que descrevesse estratégias para que fosse encontrado o centro da circunferência por meio da utilização de régua e compasso. Como resposta, o sistema de IA forneceu a figura e as estratégias a seguir.
Estratégias:
• trace uma reta r que passe pelos pontos B e C;
• trace, no ponto C, uma reta s que seja perpendicular à reta r;
• denomine D o novo ponto em que a reta ; cruza a circunferência;
• ache o ponto médio do segmento 
, que é o centro da circunferência, e o denomine E.
(3,2); (
,1); (-5, 7); (-1,5 , - 0,7) no plano cartesiano ilustrado a seguir, o quadrante que ficará vazio será o
A região hachurada do plano cartesiano xOy contida no círculo de centro na origem O e raio 1, mostrada na figura, pode ser descrita por
Note e adote:
círculo de centro O e raio 1 é o conjunto de todos os pontos do plano que
estão a uma distância de O menor do que ou igual a 1.
Um arquiteto fez o projeto de uma piscina a pedido de um cliente, conforme a figura.
A área destinada à piscina é obtida a partir da região comum de dois setores circulares, delimitada por um quadrado. Considerando π = 3,14, a superfície da piscina que será construída ocupará
A figura indica os gráficos de uma reta r e uma senoide s, de equações e y = 5/2 e y = 1 + 3 sen (2x), em um plano cartesiano de eixos ortogonais.
Sendo P um ponto de intersecção dos gráficos, conforme
mostra a figura, sua abscissa, convertida para graus, é igual a
Bill Waterson, Calvin and Hobbes. Disponível em https://www.gocomics.com/.
As possíveis soluções, em polegadas (inches, em inglês), para o problema matemático proposto no quadrinho, no caso em que os pontos A, B e C estão em uma mesma reta, são
No plano, com o sistema de coordenadas cartesiano usual com origem no ponto O, as retas representadas pelas equações y = x e y + 4x – 20 = 0 se cortam no ponto X. Se Y é a interseção da reta y + 4x – 20 = 0 com o eixo dos x (eixo horizontal), então, a medida da área do triângulo YOX é igual a
u. a. unidades de área.
Sendo M o ponto médio do segmento 
a área da região destacada em azul na figura é igual a Na figura a seguir, PQRSEFGH é um cubo, r é a reta determinada pelos pontos F e G e os pontos U e V pertencem à reta determinada pelos pontos R e S.
Dentre os pontos R, S, U e V, aquele que está mais próximo
da reta r é o ponto
O círculo a seguir tem o centro na origem do plano cartesiano xy e raio igual a 1. Nele, AP determina um arco de 120°.
As coordenadas de P são:
No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, a interseção do gráfico da função linear afim f(x) = mx + n com o gráfico da função quadrática g(x) = ax2 + bx + c são os pontos (0,5) e (7,12). O gráfico da função f corta o eixo-x no ponto S e o gráfico de g corta o mesmo eixo nos pontos (1,0) e N. Se V é o vértice da parábola (gráfico da função g), então, a área do triângulo SNV é igual a
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