Questões de Vestibular Sobre limite em matemática

Qual alternativa expressa o resultado do limite:

Leia o texto a seguir.

Luzia é de inestimável valor científico por se tratar do mais antigo fóssil humano paleoamericano já encontrado no Brasil. O crânio e ossos da coxa e do quadril de Luzia foram achados em 1975, em uma gruta da região de Lagoa Santa, em Minas Gerais. Seu esqueleto foi datado de 11,5 mil anos e ela deve ter morrido aos 25 anos. Neste século, seu rosto foi reconstituído na Inglaterra.

Adaptado de: www.museunacional.ufrj.br

Um dos processos de datação arqueológica ocorre calculando o porcentual r da quantidade de carbono 14 presente no fóssil em relação à quantidade desse mesmo elemento encontrada em um ser vivo de características semelhantes. Suponha que para fósseis humanos paleoamericanos a figura a seguir exiba o gráfico da função f : R^∗ ₊ → R₊ que associa, a cada r, a quantidade t = f(r) de anos que se passaram desde a morte do ser humano em questão.

Com base no texto e no gráfico, assinale a alternativa correta.

Estima-se que o PIB de uma ilha, daqui a x anos, seja , y₁=60 000e^0,05x unidades monetárias, em que x = 0 é o ano de 2014, x = 1 o ano de 2015 e assim por diante. Estima-se também que o número de habitantes da ilha, daqui a x anos, seja , y₂=10 000e^0,04x Daqui a quantos anos o PIB per capita (ou PIB por pessoa) será aproximadamente 50% superior ao de 2014? 

Utilize a tabela:
  x                 0,5         1            2                3              4              5  ln(x)        -0,6931       0       0,6931       1,0986      1,3863     1,6094

Para a função f(x) = 1/x, definida para x positivo, os pontos P e Q têm abscissas 1 e m, respectivamente, sendo m um número real e maior que 1, conforme mostra o gráfico abaixo.

Com base nessas informações, determine a equação da reta que passa pela origem e é perpendicular à reta que passa pelos pontos P e Q.

A classificação do som como forte ou fraco está relacionada ao nível de intensidade sonora, medida em watt/m². A menor intensidade sonora audível ou limiar de audibilidade possui intensidade I₀=10^–12W/m². A relação entre as intensidades sonoras permite calcular o nível sonoro do ambiente que é dado em decibéis. Em virtude dos valores das intensidades serem muito pequenos ou muito grandes, utiliza-se as noções de logaritmos na seguinte fórmula capaz de calcular níveis sonoros:

onde:

NS = Nível sonoro

I = Intensidade de som considerada

I₀ = Limiar de audibilidade

Disponível em:<http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/medindo-intensidade-dos-sons>. Acessado em 08 de agosto de 2018.

Com base no texto acima, podemos afirmar que o nível sonoro em uma avenida de tráfego intenso com intensidade de som I=108 , em W/m², é igual a:

O Cálculo Diferencial e Integral é uma disciplina ministrada em muitos cursos de graduação. Nela são utilizados conhecimentos matemáticos estudados ao longo do Ensino Básico.
Em uma questão de prova de Cálculo, os alunos precisavam utilizar conhecimentos de funções exponencial e logarítmica para encontrar o ponto (x,y) que satisfaz simultaneamente as equações:
10.(2 - ln x) -10 = 0 e y = 10x.(2 - ln x).
Ao desenvolver as contas, as coordenadas do ponto (x,y) que deveriam ser encontradas eram:

Qual o valor do limite

Suponhamos que durante o mês de fevereiro de 2016 o crescimento exponencial seja dado pela fórmula P(t) = P(0) e^r.t , onde P(t) é a população infectada após t semanas e P(0) representa a quantidade de pessoas inicialmente infectadas.

Se após as duas primeiras semanas de fevereiro a quantidade de pessoas infectadas dobrou e usando ln(2) = 0,7 pode-se afirmar que o valor da constante r é

EUA voltam a produzir plutônio-238 para missões espaciais: O plutônio-238 produz calor conforme decai. Esse calor é usado para produzir eletricidade para alimentar os equipamentos das sondas e robôs espaciais e para manter esses equipamentos aquecidos no frio do espaço e de planetas distantes, onde a energia solar não é uma opção viável. O robô Curiosity levou uma carga de 480g de plutônio-238, o que é sufi ciente para mantê-lo em funcionamento por 14 anos. A missão Marte 2020, com um robô sucessor do Curiosity, deverá levar uma quantidade similar. (Fonte: www.inovacaotecnologica.com.br, acessado em: 12/04/17).
Observe que, segundo a reportagem, depois de 14 anos os 480g de plutônio não produziam mais o esperado. Isso porque o decaimento do plutônio-238 segue a função M_f =M_ie^-0,008t, em que M_f é a massa final, Mi a massa inicial e t é o tempo dado em anos.
O gráfico que melhor representa esse decaimento de 480g em função do tempo pode ser observado em:

Analise os esboços dos gráficos abaixo, representados por funções logarítmicas reais de variáveis reais.
É correto afirmar que o gráfico de é representado por:

O valor de lim (1+2x) ^3/x é