Questões de Vestibular de Matemática - Matrizes

A transmissão de mensagens codificadas em tempos de conflitos militares é crucial. Um dos métodos de criptografia mais antigos consiste em permutar os símbolos das mensagens. Se os símbolos são números, uma permutação pode ser efetuada usando-se multiplicações por matrizes de permutação, que são matrizes quadradas que satisfazem as seguintes condições:

· cada coluna possui um único elemento igual a 1 (um) e todos os demais elementos são iguais a zero;

· cada linha possui um único elemento igual a 1 (um) e todos os demais elementos são iguais a zero.

Por exemplo, a matriz M = permuta os elementos da matriz coluna Q = , transformando-a na matriz P = pois P = M . Q .

Pode-se afirmar que a matriz que permuta , transformando-a em , é

Considere as matrizes

Sobre os Temas: Matrizes, Determinantes e Sistemas de equações lineares, são feitas cinco afirmações:

I-Um sistema linear 2x2 possível e determinado pode ser representado por duas retas coincidentes.

II-Duas retas paralelas representam um sistema linear 2x2 impossível.

III-Dado o sistema de equações lineares a solução é dada pela terna (1,3,4).

IV- o valor de x^{t = - 1/2}

^{V-Considere a matriz C= (c}_ij⁾ _2x2 ^{tal que c}_ij^{= i +j . O elemento da 2ª linha e 1ªcoluna} da matriz (C+C^T) é dado por 6=3!

É correto concluir que:

As cidades X, Y, Z e W, de diferentes portes e situadas numa mesma região, se comunicam exclusivamente por transporte fluvial. No diagrama abaixo, as setas indicam quais cidades se comunicam diretamente com outra. Há, por exemplo, linhas de transporte regular entre X e Y, nos dois sentidos.

A secretaria de transportes da cidade X decidiu representar essa situação numa matriz M_4x4 . Supondo que as linhas e colunas de M representem as cidades em ordem alfabética, a representação matricial mais adequada será a da alternativa

Considere uma Matriz A = [a_ij]_3x3, tal que os elementos ܽ݅aij estão ordenados como segue.

Nessas condições, pode-se afirmar que o determinante da Matriz A é