Questões de Vestibular de Matemática - Progressão Aritmética - PA

Se ( x₁, x₂, x₃,﹒﹒﹒﹒ , x_12, x₁₃ ) é a progressão aritmética crescente, no intervalo [0. 2 π], tal que x₁ = 0 e x₁₃ = 2 π, então, o valor da expressão senx₁.cosx₂ + senx₃.cosx₄ + ﹒﹒﹒﹒ + senx₁₁.cosx₁₂ é igual a

Considerando f : R → R a função definida por f(x) = 3.2^x e ( x₁, x₂, x₃,﹒﹒ ﹒, x_n,﹒﹒﹒ ) uma progressão aritmética cujo primeiro termo x₁ é igual a um e cuja razão é igual a -1/2 , pode-se afirmar corretamente que o valor da “soma infinita’’ f(x₁) + f(x₂) + f(x₃) + ﹒﹒﹒﹒ + f(x_n) + ﹒﹒﹒﹒ é igual a

Considerando a progressão aritmética (x_n), cujo primeiro termo x₁ é igual a π/4 e a razão é igual a π/2 , pode-se definir, para cada inteiro positivo n, a soma S_n = sen(x₁)+sen(x₂)+sen(x₃)+ ... +sen(xn). Nessas condições, S₂₀₁₉ é igual a

O número inteiro n , maior do que 3, para o qual os números estão, nessa ordem, em progressão aritmética é

Para estudos relacionados ao crescimento populacional de algumas espécies, existe um modelo matemático simples. Ele é chamado o Modelo de Crescimento Exponencial (Modelo de Malthus), isto é, a taxa de variação da população  em relação ao tempo é proporcional à população presente, sendo denotada pelo modelo P(t) = Po.e^kt, em que Po é população i e k é uma taxa constante de crescimento (k > 0) ou decrescimento (k < 0). (PARA ESTUDOS, 2019).

Considere a população de uma determinada cidade que cresce de acordo com o modelo P(t) =

Po.e^0,01t, em que P_o é a população inicial e t é o tempo medido em anos.

De acordo com essas informações, o tempo necessário para essa população dobrar de tamanho, dado loge2 = 0,69, é de