Questões de Vestibular Comentadas sobre matemática

Uma adaptação do Teorema do Macaco afirma que um macaco digitando aleatoriamente num teclado de computador, mais cedo ou mais tarde, escreverá a obra “Os Sertões” de Euclides da Cunha. Imagine que um macaco digite sequências aleatórias de 3 letras em um teclado que tem apenas as seguintes letras: S, E, R, T, O. Qual é a probabilidade de esse macaco escrever a palavra “SER” na primeira tentativa?

As baterias B₁ e B₂ de dois aparelhos celulares apresentam em determinado instante, respectivamente, 100% e 90% da carga total. Considere as seguintes informações: • as baterias descarregam linearmente ao longo do tempo; • para descarregar por completo, B₁ leva t horas e B₂ leva duas horas a mais do que B₁; • no instante z, as duas baterias possuem o mesmo percentual de carga igual a 75%. Observe o gráfico: O valor de t, em horas, equivale a:

Em seu artigo “Sal, saúde e doença”, o médico cancerologista Dráuzio Varella aponta que o Ministério da Saúde recomenda que a ingestão diária de sal não ultrapasse 5 g, quantidade muito abaixo dos 12 g, que é a média que o brasileiro ingere todos os dias. Essa recomendação do Ministério da Saúde é a meta que a Organização Mundial da Saúde estabeleceu para até 2025. Além disso, o ministério estima que, para cada grama de sal reduzido na ingestão diária, o SUS economizaria R$ 3,2 milhões por ano.

(Dados extraídos de: “Sal, saúde e doença”.

https://drauziovarella.uol.com.br, 24.05.2019. Adaptado.)

Considere que a ingestão média diária de sal no Brasil reduza-se de 12 g, em 2019, para 5 g, em 2025, de forma linear, ano a ano. Nesse cenário, o SUS economizaria, até o final do ano de 2025, um valor entre

Uma cidade tem sua área territorial dividida em quatro regiões. O esquema apresenta, de modo simplificado, a área territorial e a densidade populacional dessas quatro regiões:

A participação das populações dessas regiões na população total da cidade é:

De acordo com levantamento realizado de janeiro a outubro de 2018, o Brasil apareceu em primeiro lugar como o país em que cada habitante mais recebeu chamadas telefônicas spam, que incluem ligações indesejadas de telemarketing, trotes e golpes. A tabela mostra o número médio de chamadas spam recebidas mensalmente por usuário no Brasil e em outros países.




(Mariana Alvim. “Quem me liga? Como ligações telefônicas de robôs se tornaram um problema mundial”. www.bbc.com, 13.04.2019. Adaptado.)


A diferença entre o número médio de chamadas spam recebidas mensalmente por usuário no Brasil e a média aritmética do número médio de chamadas spam recebidas mensalmente por usuário nos demais países da América Latina apresentados na tabela é igual a

Uma empresa de componentes eletrônicos precisa fazer uma peça maciça com as seguintes características:
• Formato de um paralelepípedo reto retangular, cujas dimensões são 3 cm, por 5 cm por 8 cm. • Em uma das faces de maior área, há três furos cilíndricos retos, com 2 cm de diâmetro e 2 cm de profundidade, cada um.
Essa peça é confeccionada em uma única máquina que injeta nylon em um molde que atende as características exigidas. Desconsiderando eventuais desperdícios e utilizando π = 3,1, o volume de nylon utilizado para confeccionar 5000 dessas peças é um valor

A sociedade capitalista industrial criou o mito do consumo como sinônimo de bem-estar e meta prioritária ao processo civilizatório. O sistema de produção que satisfaz as necessidades dos consumidores é o mesmo que as cria; seja por processos de competição entre consumidores, pelo estímulo do sistema de valores e prestígio social, seja através da publicidade e marketing. Uma outra faceta desse mesmo problema refere-se à velocidade e à forma de consumo dos recursos naturais do planeta porque o padrão capitalista de desenvolvimento caracteriza-se pela exploração excessiva e constante dos recursos naturais com consequente geração maciça de resíduos. Veja, a seguir, a relação entre produção de lixo em alguns países do mundo:
Produção diária de lixo per capita em alguns países versus renda per capita versus população total País                      Produção de lixo (kg/hab/dia)                 Renda per capita (US$)    População (em milhões/2002) EUA                                                 2,3                                                           35.060                                                   288 369 Austrália                                         1,59                                                          19.740                                                      19 581 Holanda                                          1,25                                                          23.960                                                     16 144 Alemanha                                       1,18                                                           22.670                                                     82 495 Japão                                              1,06                                                          33.550                                                    127 144 Canadá                                            0,99                                                         22.300                                                      31 414 Suécia                                             0,83                                                         24.820                                                       8 924 Brasil                                               0,74                                                            2.850                                                   174 485 México                                            0,65                                                            5.910                                                    100 921 Índia                                                0,40                                                              480                                                  1 048 279 Indonésia                                        0,17                                                              710                                                     211 716 China                                               0,16                                                              940                                                  1 280 975

Fontes: StatisticsCanadá,1994; Federal Statistical Office Germany,2000; IBGE,2002; World Bank,2002. Ano de referência, 2002, em dólares dos Estados Unidos.
Pelos dados da tabela, posso concluir:

Um terreno plano, em forma do quadrilátero , possui um de seus lados medindo 90 m, os lados paralelos e dois ângulos opostos medindo 30° e 60°. Além disso, a diagonal desse terreno forma 45° com o lado

A medida do menor lado desse terreno, em metros, é

A China se tornou o país que mais exporta no mundo destacando sua crescente posição como uma potência industrial. A população chinesa, em 2010, representava 18,8% da população mundial. Nesse ano, o PIB (Produto Interno Bruto) chinês foi de 4,94 trilhões de dólares e a renda per capita chinesa foi de 3.800 dólares. Sabendo que a renda per capita de um país é a razão entre seu PIB e sua população e considerando as informações acima, é correto afirmar que, dentre os números abaixo, o mais próximo da população mundial, em 2010, é:

Se Sandro optar por administrar o medicamento vendido no frasco de 1 litro em todos os seus cachorros, aplicando uma dose que contenha a mesma quantidade, em gramas, do princípio ativo das pipetas que utilizaria, ele irá gastar, aproximadamente,

Considerando o valor que Paula tem na sua carteira e sabendo que:

i) Bolsa + sapato = R$ 119,70 e

ii) Sapato + vestido = R$ 192,70 ,

ao comprar o vestido juntamente com a bolsa, ela receberá de troco o valor de

Os valores: 3,0(três); 3,5(três e meio); 5,5(cinco e meio); 6,5(seis e meio); 7,0(sete); 7,5(sete e meio) representam as notas de seis estud((antes em um teste.
O desvio padrão desse conjunto de dados é um número que pertence ao intervalo:

O valor de log (20) é igual a:

O menor número real positivo que satisfaz a equação 2cosx - 1 = 0 é:

Seja X= { n ϵ N ; 1 ≤ n ≤ 2019 }. Retirando-se ao acaso um elemento de X, a probabilidade de ele ser múltiplo de 7 é:

Se x e y são números reais tais que 2x + y =√5 , então o maior valor do produto xy é o número:

Pelas normas estabelecidas no Edital de um concurso para professores, seriam eliminados apenas os candidatos que tirassem nota zero em Matemática ou em Redação. Em tal concurso, 210 candidatos foram eliminados, sendo que 180 candidatos tiraram nota zero em Matemática e 90 candidatos tiraram zero em Redação.
O número de candidatos que tiraram nota zero apenas em Matemática é igual a:

Bill Waterson, Calvin and Hobbes. Disponível em https://www.gocomics.com/.
As possíveis soluções, em polegadas (inches, em inglês), para o problema matemático proposto no quadrinho, no caso em que os pontos A, B e C estão em uma mesma reta, são

Uma cidade é dividida em dois Setores: o Setor Sul, com área de 10 km², e o Setor Norte, com área de 30 km². Após um final de semana, foram divulgados os seguintes totais pluviométricos:


É correto afirmar que o total pluviométrico desse final de semana na cidade inteira foi de

Um ponto (x,y) do plano cartesiano pertence ao conjunto F se é equidistante dos eixos ܱܺ0X e ܱ0Y e pertence ao círculo de equação x² + y² - 2x - 6y +2 = 0. É correto afirmar que F