Questões de Vestibular Sobre relações trigonométricas no triângulo retângulo, leis dos senos e cossenos. em matemática

Considere o triângulo retângulo ABC a seguir em que o comprimento do lado AB é o quádruplo do comprimento do lado BC e ainda que P seja o ponto médio de CB, K seja o ponto médio do segmento CP e F seja o ponto médio do segmento KP. 
 
A tangente do ângulo FÂP é

Seja XYZ um triângulo retângulo em Y cuja medida do cateto XY é igual a 6 cm. Se a perpendicular a XZ que contém o ponto médio M do cateto XY intercepta XZ no ponto P, e se a medida do segmento PM é igual a 1,5 cm, então, a medida, em cm, do segmento MZ é igual a

A equação da reta r que passa pelo ponto (1,1) e tangencia a circunferência x² - 2x + y² = 0 é:

Uma embarcação se encontra no ponto B, situado a 1 km da costa, de frente para o ponto L. O destino dessa embarcação é o farol, localizado no ponto F, distante √3 km do ponto L. Para efeito de orientação, o comandante dessa embarcação precisa calcular a medida do ângulo .

O ângulo mede, em grau,

A respeito de um triângulo retângulo cuja medida da hipotenusa é a e cujos catetos medem, na mesma unidade de comprimento, b e c, considere as três afirmações:

I Sendo T₁ , T₂ e T₃ triângulos equiláteros de perímetros 3 a, 3 b e 3 c , respectivamente, a área de T₁ é igual à soma das áreas de T₂ e T₃ .

II A área de um círculo, C₁ , de raio com medida a é igual à soma das áreas de dois círculos, C₂ e C₃ , cujos raios medem b e c , respectivamente.

III A área de um quadrado cujo lado mede a é igual à área do quadrado cujo lado mede (b + c).

É verdadeiro o que é afirmado apenas em

Um drone, em um ponto A, foi utilizado para localizar os focos de um incêndio na mata. Esse drone está a uma altura H do solo e detecta dois focos de incêndio nos pontos B e C, de acordo com a figura abaixo.

A distância do ponto A (drone) até o ponto B é de 84 m, a distância do ponto A (drone) até o ponto C é de 140 m, e a distância entre os pontos B e C é de 196 m. Se o triângulo ABC é retângulo em A, a altura H do drone em relação ao solo é igual a

No triângulo abaixo, a sequência de ângulos (α,β,γ) é uma Progressão Aritmética, e a sequência de lados (a,b,c) é uma Progressão Geométrica de razão √2.

Com base na figura, considere as afirmativas abaixo:

A soma α + γ é igual a 120º.

II. O valor de cos β é 1/2 .

III. A razão entre o lado oposto ao ângulo α e o lado oposto ao ângulo γ é 1/2 .

Está/Estão correta(s) a(s) afirmativa(s)

Um observador, situado próximo a um prédio, observa o topo do mesmo sob um ângulo de 45º. Ao caminhar mais 15 metros em direção ao prédio, ele vê o topo sob um ângulo de 60º.

Desprezando a altura do observador, e adotando para √3 o valor 1,7, podemos concluir que a altura do prédio, em metros, está compreendida entre:

Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa que contém todas as corretas.

I No triângulo da figura, o seguimento BP é bissetriz do ângulo B. Então, o valor de x é um número inteiro.

ll Um quadrado está inscrito num triângulo retângulo cujos catetos medem 6cm e 8cm, conforme a figura. A medida da área do quadrado é 576/49 cm² .

III Se uma reta no espaço é paralela a dois planos simultaneamente, então esses planos são paralelos.

IV Se um triângulo equilátero está inscrito numa circunferência cujo raio mede 2cm, então sua área mede 3√3cm² .

A figura a seguir representa a área de um jardim com o formato de um triângulo retângulo isósceles. Nele deverá ser colocada uma tela para cercar totalmente o terreno.



Considerando os dados apresentados, quantos metros de tela, no mínimo, serão necessários?

O professor de matemática do Campus Pesqueira lançou um desafio à turma de Edificações: estimar a altura da Serra do Ororubá utilizando apenas um transferidor. Sara, aluna da turma, lembrou que existe uma placa turística a 1 km de distância da serra de onde se consegue enxergar o cume da Serra. Chegando a esta placa, Sara, com o transferidor perpendicular ao solo, estimou um ângulo de 50º entre a base e o cume da Serra do Ororubá. Sabendo que sen 50° = 0,77; cos 50° = 0,64; tg 50° = 1,19; e tomando como referência o esquema mostrado na figura abaixo, certo que Sara não errou os cálculos, qual é a altitude estimada da Serra do Ororubá calculada por ela?

Uma escada de 13 metros de comprimento está apoiada no topo de um muro de 5 metros de altura, conforme a figura abaixo.

Determine a distância entre o pé da escada e o muro.

A soma dos elementos do conjunto formado por todas as soluções, no intervalo [0,2π], da equação 2sen⁴(x) - 3sen²(x) + 1 = 0 é igual a

Na figura, o valor de x, em u.c., é

Determine a altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo, cujos catetos medem 6 cm e 8 cm.

Um avião levanta voo sob um ângulo de 30°. Então, depois que tiver percorrido 500 m, conforme indicado na figura, sua altura h em relação ao solo, em metros, será igual a: Considere sen 30° = 0,50 ou cos 30° = 0,87.

Na ilustração a seguir, temos uma torre de transmissão de imagens. A torre é perpendicular ao plano, o cabo de sustentação forma com a superfície plana do solo um ângulo de 60° , e a distância entre a torre e a extremidade do cabo no solo é de 60 m.

Qual a altura da torre, em metros? Dado: use a aproximação √3 ≅ 1,73 .

Um balão está passando por uma cidade e sua base é vista da vertical, de um ponto A no solo, conforme a figura. Se, no mesmo instante, também do solo, distante 6 km do ponto A, a base é vista sob um ângulo de 30^o , a distância do balão ao ponto A é, em km, de: 

Considere o triângulo retângulo ABD exibido na figura abaixo, em que AB = 2 cm, BC = 1 cm e CD = 5 cm. Então, o ângulo θ é igual a

O paralelepípedo reto-retângulo ABCDEFGH representado na figura, tem medida dos lados AB = 4, BC = 2 e BF = 2

O seno do ângulo HÂF é igual a