Questões de Vestibular de Matemática - Triângulos

Marcelo precisou subir para arrumar um telhado, colocou uma escada de 8 metros formando um ângulo de 30⁰ com a horizontal, quando Marcelo chegou no topo da escada mediu a distância de lá até ao chão e encontrou:

Considere na imagem abaixo:
• os quadrados ACFG e ABHI, cujas áreas medem, respectivamente, S₁ e S₂; • o triângulo retângulo ABC; • o trapézio retângulo BCDE, construído sobre a hipotenusa BC, que contém o ponto X.


Sabendo que CD = CX e BE = BX, a área do trapézio BCDE é igual a:

O Monumento da Cruz Caída está localizado na Sé, bairro da região central da cidade de Salvador, no Estado da Bahia, erguida em homenagem à antiga Igreja da Sé. Foi inaugurado em 1999, em comemoração aos 450 anos de fundação de Salvador. É um projeto do arquiteto Assis Reis e de autoria de Mário Cravo, famoso artista plástico baiano, tem 12 metros de altura e foi todo construído em aço inox. De lá, tem-se uma bonita visão da parte baixa de Salvador e da Baía de Todos-os-Santos, além de um deslumbrante pôr do sol.

Admitindo-se que, do ponto de vista apresentado na imagem, as duas barras de aço inox do monumento da Cruz Caída formam, com o chão, o triângulo ABC, cuja altura é a mesma do monumento, que o ponto A tem coordenadas (6, 12) e o ponto P(6, m), podese afirmar que o maior valor de m é

Brincando em um programa de computador para desenho, Maria desenhou um triângulo retângulo isósceles; um quadrado dentro deste triângulo, com um dos vértices tangenciando a hipotenusa; e um círculo dentro deste quadrado. O desenho é o mostrado na figura abaixo. Sabendo que o diâmetro do círculo é metade do lado do quadrado, assinale a alternativa correta sobre qual a relação entre a área do triângulo e a área do círculo desenhados por Maria. Figura: Triângulo, quadrado e círculo desenhados por Maria.

No referencial cartesiano ortogonal usual com origem no ponto O, a reta r, paralela à reta y = -2x + 1 intercepta os semieixos positivos OX e OY, respectivamente, nos pontos P e Q formando o triângulo POQ. Se a medida da área deste triângulo é igual a 9m² , então a distância entre os pontos P e Q é igual a