Questões de Vestibular de Matemática - Triângulos

Se a medida, em metros, de cada um dos lados de um triângulo equilátero é x, seja S(x) a expressão da área deste triângulo em função de x. O valor, em m², de S(1/3) + S(3) é

Se as medidas, em graus, dos ângulos internos de um triângulo são respectivamente 3x, x + 15 e 75 – x, então este triângulo é

Se sen a= √15/8 , com 0º < a < 90º , então a medida do lado BC do triângulo ABC é:

Considere as afirmações abaixo.
I - A área de um quadrado inscrito em uma circunferência de raio π é igual à área de uma circunferência inscrita em um quadrado de lado 1. II - A razão entre as áreas de um triângulo equilátero de lado m e um hexágono regular de lado m é igual a 1/6 . III - Aumentando o lado de um quadrado em uma unidade, obtém-se um novo quadrado com área igual ao dobro do primeiro. Então, o lado do quadrado inicial mede 1 + √2 .
Considerando as afirmações, quais são corretas?

O conjunto dos números complexos z = a + bi com a,b reais e i = √-1 possui como operações a adição (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i e o produto (a + bi) ∙ (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i.
Esses números possuem grande diversidade de aplicações, desde o entendimento da existência de buracos negros no universo até o uso em computação gráfica. Nesse último caso, trabalhando as operações descritas, pode-se transladar, ampliar ou reduzir e rotacionar fi guras na tela do computador.
Dados os números z₁ = 2 + i; z₂ = -1 + 2i e z₃ = -2 - 2i, obtém-se o seguinte triângulo:

Considerando o triângulo dado, utilizando as operações de multiplicação e adição, nessa ordem, pelo número z = 1 - 2i obteremos a fi gura: