Questões de Vestibular CÁSPER LÍBERO 2011 para Vestibular

O hipercubo é um objeto que vive num espaço de dimensão 4. Não podemos enxergá-lo, mas podemos ter uma ideia de como ele seria olhando para a sua “sombra” no espaço de dimensão 3, da mesma maneira que podemos ter a ideia de como é um corpo humano (que é de dimensão 3), vendo sua sombra projetada na parede (dimensão 2) . Em espaços de alta dimensão sempre é possível fazer uma representação numa dimensão mais baixa.
A figura mostra uma representação tridimensional de um hipercubo. Nessa representação, podemos fazer algumas observações. Por exemplo, de cada vértice do hipercubo saem 4 arestas (num cubo saem 3, num quadrado saem 2). Temos bastante facilidade de, olhando para um cubo, perceber que ele é formado por 6 quadrados. Com um pequeno treino de olhar, podemos enxergar que o hipercubo é formado de cubos, num total de:

Uma empresa de TV a cabo vende pacotes promocionais que permitem ao cliente escolher os canais a que terá direito, dentro de um limite estabelecido. No pacote econômico, ele pode escolher 14 canais, sendo 1 de cinema, 4 de filmes e séries, 3 de cultura e documentários, 2 de notícias, 2 de esporte e 2 de saúde. Sabendo que a empresa dispõe de 10 canais de cinema e 6 canais de cada um dos outros tipos, de quantas maneiras diferentes o cliente pode montar o seu pacote econômico?

Leia abaixo um problema da antologia grega apresentado sob a forma de epitáfio:

“Eis o túmulo que encerra Diofanto – maravilha de contemplar! Com um artifício aritmético a pedra ensina a sua idade: Deus concedeu-lhe passar a sexta parte da sua vidana juventude; um duodécimo na adolescência; um sétimo, em seguida, foi passado num casamento estéril. Decorreram mais cinco anos, depois do que lhe nasceu um filho. Mas esse filho desgraçado e, no entanto, bem-amado! Apenas tinha atingido a metade da idade que viveu seu pai e morreu. Quatro anos ainda, mitigando a própria dor com o estudo da ciência dos números, passou-os Diofanto, antes de chegar ao termo da sua existência.”

Sendo x o número de anos que viveu Diofanto, qual das alternativas abaixo apresenta a correta tradução para a linguagem algébrica do epitáfio e o correto resultado para a idade de Diofanto?

A cidade de Moscou conta com um sistema metroviário extremamente peculiar. Trata-se de mais de 171 estações distribuídas em 12 linhas por onde circulam 80% dos cidadãos. Mas o diferencial está na arquitetura das estações. Construídas a partir de 1935, sob o regime de Stalin, elas são suntuosas, com decoração palaciana. Algumas são muito profundas e têm escadas rolantes gigantescas. A maior é a de Park Pobedy, onde o usuário leva 2min e 30s para descer, passando, portanto, mais tempo na escada do que na plataforma à espera do metrô, que demora em média 90s entre um trem e outro. Considerando que essa escada se movimente 2 degraus por segundo e que cada degrau tenha 20 cm de altura, podemos estimar que a altura total dessa escada é de: