Questões de Vestibular Esamc 2019 para Vestibular - Segundo Semestre

Para fiscalizar a segurança de moradias em áreas de risco de desabamentos, um drone fotografa a região e, a partir da foto, localiza cada ponto desta região por meio de um sistema de coordenadas cartesianas.


Uma determinada região foi representada no sistema cartesiano formando o pentágono OABCD, com as coordenadas de seus vértices descritas na figura a seguir:
Com o intuito de otimizar a fiscalização desta região, esse drone dividiu-a em duas regiões menores, com áreas iguais, por meio de uma reta vertical, o que permitiu duas equipes de fiscalização trabalharem simultaneamente.
A reta que delimita a região em que cada uma das equipes trabalhou possui equação

Um modelo matemático prevê que a falta de fiscalização de resíduos tóxicos em uma indústria faz com que uma certa doença se propague em uma população. Esse modelo admite que o número de novas pessoas dessa população que ficam doentes na semana é diretamente proporcional ao número de pessoas que já estão doentes e ao número de pessoas da população que ainda não foram contaminadas pela doença, no início dessa semana.
Os resíduos tóxicos de uma indústria fizeram com que uma doença se propagasse em uma parte de uma população de 1000 pessoas. Após certo tempo, pesquisaram o número de pessoas da população que já estavam doentes no início de uma semana N e o número de pessoas que ficaram doentes nessa semana N, organizando os dados coletados na tabela a seguir:


Usando o modelo matemático apresentado, é correto afirmar que o número de novas pessoas que ficarão doentes na semana (N + 1) será, aproximadamente,

A geometria do incêndio florestal
    A superfície afetada pela propagação do incêndio tem formas geométricas distintas em função dos fatores que interferem na propagação do fogo. Nos incêndios em áreas planas, com combustíveis uniformes e contínuos, a propagação tenderá a uma forma circular. Sob a ação do vento, pode transformar-se em elipsoidal.

(“Investigação de Incêndios Florestais”, do Instituto Brasileiro do Meio Ambiente e dos Recursos Naturais Renováveis. Ministério do Meio Ambiente. Página 32.)
Um dos problemas da fiscalização nos combates a focos de incêndios florestais é o tempo necessário para se identificar um foco de incêndio: uma determinada tecnologia detecta o incêndio quando este atinge uma área mínima de 6000 km² 
Suponha que um foco de incêndio possua área inicial de 3 km² e se propague de forma circular, com a medida de seu raio aumentando constantemente à velocidade de 4 km/h. Assim, o tempo mínimo necessário para que essa tecnologia detecte o incêndio está entre:
(Nesta questão, considere π ≈ 3)

Com o intuito de evitar novos rompimentos de barragens (como os ocorridos nas cidades de Mariana e Brumadinho, em Minas Gerais), foi criado um modelo matemático capaz de prever o risco de rompimento de uma barragem de contenção de rejeitos em função de seu tempo de funcionamento desde a sua construção.
Sendo p(t) a função que calcula a probabilidade p de uma barragem não ter se rompido com t anos de funcionamento, um estudo concluiu que esta é uma função afim , cujo valor no instante t = 0 é igual a 1, e que, após 250 anos de funcionamento, desde sua construção, qualquer barragem certamente se romperá.
Este modelo será utilizado para prever o rompimento de uma barragem construída em 1920, que funciona desde então. A probabilidade desta barragem não se romper até 2070 é de: