Questões de Vestibular UDESC 2017 para Vestibular - Primeiro Semestre (Manhã)

De forma simplificada, a umidade relativa do ar é calculada pela relação entre a quantidade de vapor de água presente no ar e a quantidade máxima desse vapor no ar, antes que ele fique saturado e a água comece a condensar para a forma líquida, para condições específicas de temperatura e de pressão.
Um ambiente fechado de 40 m³ apresenta inicialmente 100% de umidade relativa do ar, com 20 g de vapor de água por metro cúbico. Se for colocado neste ambiente um condicionador de ar, que retira do ambiente 1 kg de água por hora (de forma constante), e um umidificador, que adiciona 600 g de água por hora (de forma constante), e são ligados simultaneamente, logo a umidade relativa nesse ambiente, após 30 minutos, será de:

Considere o prisma triangular com 8 u.c. de altura e a base sendo um triângulo ABC cujos vértices são os pontos de interseção das retas 2y = x, y + x = 3 e y =ax, com a . Se o volume desse prisma triangular é 12 u.v., o valor da soma das abscissas dos vértices do triângulo ABC é:

A função quadrática cujo gráfico contém os pontos (0,-9), (1,0) e (2,15) tem vértice em:

O valor de x . y com x,y Z, sabendo que log₂ (x) + log₄ (y) = 2 e 2^x+y = 32, é igual a:

A soma de todas as raízes reais da função ƒ(x) = cotg² (x) - + 2 pertencentes ao intervalo [π/2 , 3π] é igual a:

Analise as proposições abaixo.

I – O produto de uma matriz linha por uma matriz linha é uma matriz linha.

II – Uma matriz identidade elevada ao quadrado é uma matriz identidade.

III - O produto de uma matriz por sua transposta é a matriz identidade.

Assinale a alternativa correta.

Uma coroa cilíndrica é a região espacial situada entre dois cilindros concêntricos de mesma altura, um com raio R e outro com raio r , sendo r < R . Se a altura, o volume e a soma das medidas dos raios dessa coroa cilíndrica são, respectivamente, 4 cm, 4,25π cm³ e 4,25 cm, então a área total de sua superfície é:

Em um triângulo retângulo ABC são construídos três triângulos equiláteros, conforme Figura 1.

Com base na informação e na Figura 1, analise as proposições.

I – A soma das áreas dos triângulos ACD e ABE é igual à área do triângulo CBF.

II – Se a área do triângulo ABC é 6 cm² e a altura do triângulo CBF é √30cm, então o perímetro do triângulo ABC é 2 . (4 + √10) cm.

III – Se o triângulo ABC for isósceles, então a soma dos comprimentos dos segmentos e é igual ao comprimento do segmento .

Assinale a alternativa correta.

A regra para encontrar dois números cuja soma e cujo produto são dados, era enunciada pelos babilônios como “Eleve ao quadrado a metade da soma subtraia o produto e extraia a raiz quadrada da diferença. Some ao resultado a metade da soma. Isso dará o maior dos números procurados. Subtraia-o da soma para obter o outro número.” (LIMA, Elon Lages. Números e Funções Reais. SBM, 2013. Coleção PROFMAT. p.108.)

Atualmente a fórmula que dá a resposta para esse problema é conhecida como:

Em 1958, como trote para os calouros da universidade de Harvard, nos Estados Unidos, um grupo de estudantes precisou medir o comprimento da ponte de Harvard (entre Boston e Cambridge, em Massachusetts), usando como padrão de medida um dos próprios estudantes, um rapaz chamado Oliver R. Smoot. Após horas de medição, com o estudante deitando-se no chão e levantando-se sucessivas vezes para as medidas, concluiu-se que a ponte tinha 364,4 smoots, +/- 1 orelha.
A brincadeira fez tanto sucesso e a medição tornou-se tão popular que, na década de 1980, a ponte foi reformada pela prefeitura, que encomendou blocos de concreto personalizados de 1 smoot de comprimento para a reforma, eternizando as marcações colocadas no solo, que hoje já constam até no sistema de conversão de medidas da ferramenta Google.
Ainda mais interessante é o fato de que, alguns anos após formado, Oliver Smoot tornou-se diretor da ANSI, o Instituto Nacional Americano de Padrões (“American National Standards Institute”) e depois presidente da ISO, a Organização Internacional para Padronização (“International Organization for Standardization”).
Sabendo que Oliver Smoot tinha 5 pés e 7 polegadas de altura na ocasião da medida, desprezando o erro de +/- 1 orelha, e assumindo 1 pé = 30,5 cm e 1 polegada = 2,5 cm, o comprimento da ponte é:

A Tabela 1 representa a tabela nutricional de um determinado tablete de chocolate de 100 g.

Tabela 1 – Informação Nutricional: Porção 1/4 do tablete

A empresa que produz este chocolate pretende reduzir o tamanho do tablete de 100g para 85g e, para isto, precisará atualizar os valores da Tabela nutricional. Além disso, será incluída uma nova coluna, que conterá os valores diários percentuais de ingestão (VD%) referentes a cada item, com base em uma dieta de 2000 Kcal, de acordo com a Tabela 2.

Tabela 2 - Valores diários de referência de nutrientes

Após a atualização da Tabela 1, o percentual do recomendado diário de carboidratos ingeridos em uma porção do novo tablete será equivalente a:

Sejam (16,18, 20, ...) e (1/2, 3, 11/2, ...) duas progressões aritméticas. Estas duas progressões apresentarão somas iguais, para uma mesma quantidade de termos somados, quando o valor da soma for igual a:

Na Figura 2 sem escala, o raio da circunferência de centro O é r = 3cm e o segmento mede 5cm.

Sabendo que o segmento tangencia a circunferência no ponto T, pode-se dizer que o segmento mede: