Questões de Vestibular Comentadas por alunos sobre progressões em matemática

A função f : R → R satisfaz as condições: f(1) = 2 e f(x + 1) = f(x) - 1 para todo número real x. Os valores f(14), f(36), f(102) formam, nessa ordem, uma progressão geométrica. A razão dessa progressão é

Uma sequência de números reais a₁, a₂, a₃, a₄,... é uma progressão harmônica se seus inversos 1/a₁ , 1/a₂ , 1/a₃ , 1/a₄ , ...formam uma progressão aritmética. Se os números 1, 3, -3, nesta ordem, são os três primeiros termos de uma progressão harmônica, então o décimo terceiro termo desta progressão harmônica é

Se na progressão aritmética crescente a₁ , a₂ , a₃ , a₄ , a₅ , ...,an ,... tivermos a₅ = 5x -17y e a₂₅ = 29x + 7y, então a razão desta progressão é igual a

Um pesquisador encontrou em suas anotações antigas dados coletados em relação a um experimento. Nessas anotações os dados estavam dispostos em forma de uma progressão geométrica de 6 termos, em que as únicas informações anotadas eram de que a soma dos termos de ordem ímpar dessa progressão geométrica era 63 e a soma dos termos de ordem par era 126. Porém, o pesquisador deseja obter a razão dessa progressão, para assim saber quais são seus termos.

A razão dessa progressão geométrica é:

Uma progressão geométrica cuja soma é 0,178178178178...(uma dízima periódica), tendo como primeiro termo o número 0,178, tem como 5º termo o número: