Questões de Vestibular

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais estão representados os gráficos das funções f(x) = x² – 4 e g(x) = –x² + 2x, com os pontos comuns P e Q, conforme figura.



As coordenadas dos pontos P e Q são, respectivamente,

Sabe-se que x’ e x” são as raízes da equação polinomial
2x² + 5x + m – 5 = 0,
e que (x’ + x”) + (x’ · x”) = - 3/2. O valor de m que satisfaz essa condição é

Quando um jogador de futebol chuta a bola (veja figura abaixo), o movimento da bola no ar pode ser descrito matematicamente como uma parábola, referenciando o local do chute como a origem dos eixos cartesianos, o eixo x como deslocamento horizontal da bola (em metros) e o eixo y como deslocamento vertical da bola (em metros).

Podemos afirmar que:

I. Se a bola tocar o chão a uma distância de 20m do local do chute, então a altura máxima atingida pela bola se deu a 10 m do local do chute.

II. Se modelarmos o movimento da bola pela equação y = ax² + bx + c, temos que a < 0, b > 0 e c = 0.

III. Se modelarmos o movimento da bola pela equação y = ax² + bx + c, a altura máxima pode ser obtida pela fórmula h_max = -b² - 4ac/4a.

Das afirmações da página anterior, é(são) verdadeira(s): 

A equação 2 log x = log 1000 + colog 10 existe para x igual a