Questões de Vestibular

O dono de uma empresa dispunha de recurso para equipá-la com novos maquinários e empregados, de modo a aumentar a produção horária de até 30 itens. Antes de realizar o investimento, optou por contratar uma equipe de consultoria para analisar os efeitos da variação v da produção horária dos itens no custo C do produto. Perante as condições estabelecidas, o estudo realizado por essa equipe obteve a seguinte função:


A equipe de consultoria sugeriu, então, uma redução na produção horária de 10 itens, o que permitiria enxugar o quadro de funcionários, reduzindo o custo, sem a necessidade de investir novos recursos.
O dono da empresa optou por não seguir a decisão e questionou qual seria o aumento necessário na produção horária para que o custo do produto ficasse igual ao obtido com a redução da produção horária proposta pela consultoria, mediante os recursos disponibilizados.
De acordo com a função obtida, a equipe de consultoria deve informar que, nesse caso,

Desenvolvida em 1935 por Charles F. Richter, com a colaboração de Beno Gutenberg, a escala Richter permite determinar a magnitude (M) de um terremoto, fenômeno que libera uma grande quantidade de energia (E) que se propaga pela Terra em todas as direções. A magnitude e a energia de um terremoto podem ser relacionadas pela expressão a seguir, em que E é expressa em erg, uma unidade de medida de energia do sistema CGS.
logE = 11,8 + 1,5M
A tabela apresenta os efeitos gerados por um terremoto, de acordo com sua magnitude na escala Richter:


No dia 6 de janeiro de 2020, o sul de Porto Rico foi atingido por um terremoto que liberou uma quantidade de energia E = 10^13,8 J. Considerando a tabela e que 1 erg = 10–7 J, esse terremoto

Na tentativa de incentivar os alunos da Educação de Jovens e Adultos do Ensino Fundamental II, a Coordenação criou uma gincana em que os estudantes respondiam a perguntas sobre vários assuntos. Numa dessas rodadas da gincana, o professor de Matemática propôs a seguinte pergunta:
“Ao quadrado de um número x, você adiciona 7 e obtém sete vezes o número x, menos 3. Quais são as raízes dessa equação?”
A resposta CORRETA desse problema é

Leia o texto e observe a imagem a seguir.

No Brasil, a preservação natural de um cadáver é rara devido ao clima tropical e ao solo ácido, que aceleram a sua decomposição. Por isso, a múmia encontrada em Goianá, Minas Gerais, no século XIX é tão incomum.

Adaptado de: www.museunacional.ufrj.br

Passados t anos após a morte deste ser humano, suponha que a massa m(t) de seu cadáver, medida em quilogramas, seja dada por m(t) = 40e^−C·t, onde e > 1 é uma constante e C é um parâmetro relacionado às características morfoclimáticas da região onde originalmente se encontrava. Admitindo que passados t = 600 anos a múmia possuía exatos 4 kg, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor do parâmetro C.

Joana é uma aluna que sempre teve muito interesse pela matemática, buscando sempre solucionar os problemas encontrados em seu livro didático. Um certo dia ele encontrou um problema relacionado ao assunto de funções que pedia para encontrar o valor de, onde a função k: IR → IR tal que, para todo t,. Joana não tendo certeza de seus cálculos, encontrou o valor igual a 64. Pode-se afirmar que o valor encontrado por Joana: