Questões de Vestibular Comentadas por alunos sobre progressões em matemática
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Considere os números reais a, b e c, que fazem com que as sequências S1 = (2c, a, 7a), S2 = (b, c, 2c - 1) e S3 = (4b, a - c, - 2c) sejam três progressões aritméticas de razões r1 , r2 e r3 , respectivamente. Então a sequência S = (r1, r2, r3) é uma progressão:
(Disponível em:<https://dicasdeciencias.com/2011/03/28/garfield-saca-tudo-de-fisica/>
Leia o texto a seguir.
Por que não dividir um segmento unitário em duas partes iguais? A resposta é que, simplesmente, com a igualdade não existe diferença, e sem diferença não há universo perceptivo. O “número de ouro” é uma razão constante derivada de uma relação geométrica que os antigos chamavam de “áurea” ou de divisão perfeita, e os cristãos relacionaram este símbolo proporcional com o Filho de Deus.
(Adaptado de: LAWLOR, R. Mitos – Deuses – Mistérios – Geometria Sagrada. Madrid: Edições del Prado, 1996. p.46.)
O número de ouro, denotado pela letra grega φ, é definido como a única raiz positiva da equação a seguir.
x2 = x + 1
Com base no texto e na definição do número de ouro, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.( ) 2φ =1+ √5
( ) O número de ouro φ pode ser expresso como um quociente de números inteiros não nulos.
( ) Os números φ, φ + 1, 2φ + 1 estão em progressão geométrica de razão φ.
( ) φ−1 = φ − 1
( ) φ não pode ser expresso através de uma equação, por ser derivado de uma relação geométrica.
Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.
Uma progressão aritmética tem os seguintes termos iniciais:
a1 = 2, α2 =9, a3 = 16, ...
Qual é o menor valor de
k
para o qual temos αk > 1000?
O vigésimo termo de uma progressão aritmética de números inteiros é o número 35, e o quinquagésimo primeiro termo desta sequência é o número 97.
Assinale a alternativa que equivale ao primeiro termo desta sequência.