Questões de Vestibular Comentadas por alunos sobre progressões em matemática

Um professor apresentou para seus alunos a sequência numérica infinita a₁, a₂, a₃, a₄,... em que n = 1, 2, 3, 4,... e a_n = a_n-1/4, para n ≠ 1. A adição de todos os termos dessa sequência é 

Nos últimos anos, Juliana conseguiu juntar 150 mil reais. Agora, ela contratou os serviços de uma gestora financeira e recebeu um plano de aplicações e investimentos que visava ao acúmulo de determinada quantia de dinheiro, cuja rentabilidade seria suficiente para custear seu modo de vida.

O plano recebido utilizava os 150 mil reais como valor inicial, além de aportes anuais de 18 mil reais, e uma taxa de juros anual de 9,0%, já descontada a inflação.

O montante obtido, de acordo com esse plano, está detalha- do na tabela:  

Assim, o montante obtido, em milhares de reais, daqui a t anos pode ser determinado pela expressão  

As medidas, expressas em graus, dos ângulos internos de um triângulo retângulo constituem uma progressão aritmética. Se x é a medida de um dos ângulos agudos deste triângulo, então, tg(x) pode ser igual a

No conjunto dos números reais positivos, sejam (x₁, x₂, x₃,....) uma progressão geométrica cuja razão é o número real q e (y₁, y₂, y₃,....) uma progressão aritmética cuja razão é r, com y₁ = 3 e y₅ = 7. Se para cada número inteiro positivo n, tivermos y_n = log₂(x_n), então, é correto afirmar que o valor da soma x₁ + q + r é

Se S =–1+2–3+4–5+6–7+ ^.... +98–99+100, então, o valor de S é igual a