Questões de Vestibular

Um cubo de base ABCD, com arestas laterais AE, BF, CG e DH, foi seccionado por um plano BDG, como indica o esquema:



Com a secção do cubo, formou-se o sólido S, de vértices BCDG, representado a seguir:



Sabendo que o cubo tem aresta 1, o volume do sólido S é igual a:

         Uma pessoa tomou um determinado empréstimo e realizará o pagamento deste em 11 parcelas mensais, iguais e consecutivas, de R$ 1 000,00.
         Mas, após pagar 5 dessas parcelas, percebeu que essa despesa mensal correspondia a 40% de seu salário. Para reorganizar suas contas, só poderia arcar com uma parcela que correspondesse a 20%. O seu salário permanecerá igual até o término do empréstimo.
     Ao buscar renegociar o montante que ainda iria vencer, recebeu as seguintes propostas calculadas sob juros simples, incidindo sobre o valor que falta pagar e dividindo o pagamento a ser feito em parcelas iguais e consecutivas.
    Proposta         Taxa de juros         Prazo (mês)         I                   1,2% ao mês              8 meses         II                  1,5% ao trimestre      12 meses         III                 2,0% ao mês             12 meses         IV                 2,2% ao bimestre      14 meses

A proposta que se enquadra na condição possível de pagamento dessa pessoa é a

Um cliente recebeu sua fatura mensal do cartão de crédito no valor de R$ 2 500,00 mas não podia fazer o pagamento integral da fatura. Para quitação do débito de forma parcelada, a administradora do cartão de crédito ofereceu os seguintes planos de pagamento:
• Plano 1: entrada de R$ 900,00 mais uma parcela de R$ 1 800,00. • Plano 2: entrada de R$ 400,00 mais saldo devedor de R$ 2 100,00 acrescido de juros de 10%. • Plano 3: entrada de R$ 1 500,00 mais saldo devedor de R$ 1 000,00 acrescido de juros de 15%. • Plano 4: entrada de R$ 500,00 mais saldo devedor de R$ 2 000,00 acrescido de juros de 9%.
A qual desses planos o cliente deve aderir para ter o menor gasto total com o pagamento dessa fatura?

A sala de uma casa tem a forma de um paralelepípedo e dimensões dadas na figura abaixo.



O comprimento, em metros, de uma escada a ser colocada nesta sala, em posição paralela às paredes laterais, como indicado na figura, é

Uma fábrica de cúpulas está desenvolvendo um novo produto com o formato de um tronco de cone reto vazado, utilizando um novo material. Para calcular o custo dessa nova cúpula, é necessário obter sua área lateral.

De acordo com o Teorema de Pappus-Guldin, a área A da superfície lateral desse tronco é dada por  , sendo que as medidas utilizadas na fórmula se relacionam com as medidas do tronco, conforme mostra o esquema. 

Se para esse produto r = 8 cm, R = 15cm e H = 24cm, a área lateral dessa cúpula é igual a