Questões de Vestibular

Leia o texto a seguir.

Por que não dividir um segmento unitário em duas partes iguais? A resposta é que, simplesmente, com a igualdade não existe diferença, e sem diferença não há universo perceptivo. O “número de ouro” é uma razão constante derivada de uma relação geométrica que os antigos chamavam de “áurea” ou de divisão perfeita, e os cristãos relacionaram este símbolo proporcional com o Filho de Deus.

(Adaptado de: LAWLOR, R. Mitos – Deuses – Mistérios – Geometria Sagrada. Madrid: Edições del Prado, 1996. p.46.)

O número de ouro, denotado pela letra grega φ, é definido como a única raiz positiva da equação a seguir.

x² = x + 1

( ) 2φ =1+ √5

( ) O número de ouro φ pode ser expresso como um quociente de números inteiros não nulos.

( ) Os números φ, φ + 1, 2φ + 1 estão em progressão geométrica de razão φ.

( ) φ−1 = φ − 1

( ) φ não pode ser expresso através de uma equação, por ser derivado de uma relação geométrica.

Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.

Uma progressão aritmética tem os seguintes termos iniciais:

a₁ = 2, α₂ =9, a₃ = 16, ...

Qual é o menor valor de k para o qual temos α_k > 1000?

O vigésimo termo de uma progressão aritmética de números inteiros é o número 35, e o quinquagésimo primeiro termo desta sequência é o número 97.

Assinale a alternativa que equivale ao primeiro termo desta sequência.