Questões de Vestibular

A fresadora é uma máquina destinada à usinagem de materiais, e o profissional responsável por manuseá-la precisa prepará-la corretamente a fim de realizar a fresagem desejada adequadamente. Observe a seguinte imagem, de uma peça que pode ser feita em uma fresadora, a partir de uma barra em forma de paralelepípedo.
O profissional responsável pela fresagem deve ser capaz de determinar os pontos indicados por A, B e C, presentes na figura anterior, no espaço tridimensional para a realização correta do trabalho. A barra de metal é posta sobre uma mesa móvel, para que a fresadora, trabalhando no sentido vertical, faça a fresagem necessária. Desse modo, o trabalho realizado pela fresadora pode ser analisado tridimensionalmente. Considere que a barra em forma de paralelepípedo, quando colocada sobre a mesa da fresadora, esteja na seguinte posição em relação a três eixos ortogonais coordenados:
Dessa forma, as coordenadas para A, B e C estão, correta e respectivamente, indicadas em

Considere as seguintes afirmações sobre cônicas:

I. A elipse  (x - 1)² /16 + (y - 1)² /9= 1 tem centro no ponto (-1,-1), os comprimentos dos eixos maior e menor são respectivamente 4 e 3.

II. O foco e o vértice da parábola  (x - 1)² =   -4(y - 2) são, respectivamente, os pontos (1,1) e (1,2).

III. A hipérbole  x² /16 -  y² /9 = 1 possui focos sobre o eixo x, o eixo imaginário é o eixo y e suas assíntotas são as retas ; y = 3/4 x e y = - 3/4 x.

 

Considere a reta −x + y = 0 e a elipse dada por x² + 8y² = 4 representadas na figura a seguir. A distância entre A e B, pontos de interseção da reta com a elipse na figura a seguir deve ser:

Sejam r e s, respectivamente, as retas de equações 2y + x – 6 = 0 e y = ax + b, com a e b reais. Sabendo-se que r e s são perpendiculares e que intersectam o eixo das abscissas no mesmo ponto, então o valor de (a + b) é

Em uma aula de Matemática, o professor disse que a parábola de equação y = 6x² - 5x - 3 e a hipérbole de equação y = - 2/x têm três pontos em comum, P(a,b), Q(c,d) e R(e,f). Um dos alunos, ao fazer os gráficos dessas curvas em um mesmo plano cartesiano, verificou que um dos pontos em comum é P(1,–2). Com essa informação, concluiu corretamente quais são as coordenadas de Q e R. Nessas condições, o valor de (a + c + e) é