Questões de Vestibular

Duas retas y = ax e y = bx + c , com a,b e c constantes reais, encontram-se no ponto (3,2). Sabe-se ainda que b = −3a. Assim, é CORRETO afirmar que as equações das retas são

O “bocha” é um esporte trazido ao Brasil pelos imigrantes italianos. Ele consiste no lançamento de “bochas” (bolas), a partir de uma região delimitada, para situá-las o mais próximo possível de um “bolim” (bola pequena) previamente lançado. A “cancha”, local onde o jogo é praticado, é uma espécie de raia e pode ser interpretada como uma porção de um plano, o qual assumiremos estar munido de um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Sabe-se que: 1 - O bolim está localizado no ponto A = ( 2, - 4 ). 2 - Uma bocha já arremessada está localizada no ponto B = ( -1, 1 ).        Um jogador deseja arremessar uma nova bocha que deverá colidir com a bocha em B, empurrando-a para próximo do bolim em A. Para facilitar o seu arremesso, ele busca posicionar-se na cancha em um ponto C, de maneira que A, B e C estejam alinhados. Se C = ( h, 2 ), então, de acordo com as condições dadas, pode-se afirmar que:

Dada a equação de reta (s): 2x − y +1 = 0 , a equação de reta paralela a s pelo ponto P( 1,1 ) será:

A menor distância entre os pontos do plano cartesiano R² , com coordenadas inteiras e que estão sobre a reta y = 3x + 1 é 

- u.c. significa unidade de comprimento.

Um professor de geografia forneceu a seus alunos um mapa do estado de São Paulo, que informava que as distâncias aproximadas em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo e Campinas e entre os pontos que representam as cidades de São Paulo e Guaratinguetá eram, respectivamente, 80 km e 160 km. Um dos alunos observou, então, que as distâncias em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo, Campinas e Sorocaba formavam um triângulo equilátero. Já um outro aluno notou que as distâncias em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo, Guaratinguetá e Campinas formavam um triângulo retângulo, conforme mostra o mapa.


Com essas informações, os alunos determinaram que a distância em linha reta entre os pontos que representam as cidades de Guaratinguetá e Sorocaba, em km, é próxima de