Questões de Vestibular

Se f e g são funções reais de variável real tais que para x ≠ 0 tem-se
g(x) = x + 1 / x e f(g(x)) = x² + 1 / x² , então o valor de f(8/3) é

O maior número inteiro contido na imagem da função real de variável real definida por f(x) = log₂(100 – x²) é

Os primeiros registros e conclusões sobre as relações existentes nas equações de primeiro e segundo graus foram apresentados por Al-Khowarizmi. Quase meio milênio depois foram aparecendo inúmeros matemáticos, como Girolamo Cardano, Niccolo Tartaglia e Ludovico Ferrari, que iniciaram estudos sobre equações de terceiro e quarto graus. Cada passo realizado para o aperfeiçoamento de equações polinomiais de grau n, com n pertencendo ao conjunto dos números naturais, foi e é sempre de muita utilidade.

A origem e as aplicações das equações polinomiais quanto as suas técnicas de desenvolvimento surgiram sempre pela necessidade de se ter resultados mais precisos em cálculos. O Teorema Fundamental da Álgebra foi concebido através dos estudos referentes a equações polinomiais.

De acordo com os conhecimentos básicos estudados, considerando-se p(x) = ax⁷ + bx⁶ + cx⁵ + dx⁴ + ex³ + fx² + gx e h(x) = (m2 − 25)x⁷ + 6x² − 2x + (m + 5) , é correto afirmar que

Representando graficamente a função f(x) = − x² + 4x , considerem-se os pontos de abscissas iguais a − 1, 0, 2, 3 e 5 e todos os segmentos de reta com extremos nesses pontos. Escolhendo-se aleatoriamente um desses segmentos, a probabilidade de ele intersectar o eixo das abscissas é de

O lucro obtido por um comerciante na venda de determinado produto é dado, em reais, pela função L(x) = -1/10 x² +15x , sendo x o número de unidades vendidas e 0<x<150.
Se L(m) é o lucro máximo que o comerciante tem condições de obter, pode-se afirmar que log(L(m)/3m) é igual a