Questões de Vestibular Comentadas por alunos sobre geometria analítica em matemática

Bola de Futebol é aquela usada para a prática de futebol nas suas diversas variações. Normalmente são fabricadas em couro sintético e consiste de várias camadas que são revestidas com uma cobertura à prova d’água. É um dos principais ícones do esporte, sendo universalmente reconhecida como símbolo dessa área. [...]

As características (da bola de futebol) estão determinadas pela regra número dois do futebol que determina que a bola de jogo deve ser esférica, construída de couro ou outro material adequado, com circunferência não superior a 70 cm e não inferior a 68 cm [...].

Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Bola_de_futebol - adaptado

Adotando e tomando o raio da circunferência de 70 cm de comprimento igual a 11,7 cm e 11,7³ = 1 602, o volume da maior bola de futebol que satisfaz à regra estabelecida é, em centímetros cúbicos, aproximadamente igual a

A Geometria Analítica, também chamada Geometria de Coordenadas e de Geometria Cartesiana, é o estudo da geometria por meio de um sistema de coordenadas e dos princípios da álgebra e da análise [...]. A geometria analítica é muito utilizada na Física e na Engenharia, e é o fundamento das áreas mais modernas da geometria [...]. Em geral, o sistema de coordenadas cartesianas é usado para manipular equações para planos, retas, curvas e círculos, geralmente em duas dimensões, mas por vezes também em três ou mais dimensões. A geometria analítica ensinada nos livros escolares pode ser explicada de uma forma mais simples: ela diz respeito à definição e representação de formas geométricas de modo numérico e a extração de informação numérica dessa representação.

Disponível em http://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria_anal%C3%ADtica - adaptado Dadas as afirmações a respeito de equações de retas e curvas,

I. x + 3y – 3 = 0 é a equação de uma reta que passa pelo ponto (0, 1).

II. x² + y² = 4 é a equação de uma circunferência de raio 2.

III. x² – y – 1 = 0 é a equação de uma elipse de focos no eixo Ox.

verifica-se que

Um arquiteto projetou, para um salão de dimensões 22 m por 18 m, um teto de gesso em formato de elipse com o eixo maior medindo 20 m e o eixo menor, 16 m, conforme ilustra a figura abaixo.



O aplicador do gesso af irmou que saberia desenhar a elipse, desde que o arquiteto informasse as posições dos focos.

Para orientar o aplicador do gesso, o arquiteto informou que, na direção do eixo maior, a distância entre cada foco e a parede mais próxima é de

O ponto de interseção das avenidas Brasil e Juscelino Kubitschek pertence à região definida por

Se os pontos A = ( -1,0), B = (1,0) e C = (x,y) são vértices de um triângulo equilátero, então a distância entre A e C é