Questões de Vestibular

Sejam (a₁, a₂, a₃,...) uma progressão aritmética de razão r = 3 e (b₁, b₂, b₃,...) uma progressão geométrica de razão q = r² – 7 e, ainda, b₁ = a₁ + 2, b₂ = a₂ + 1 e b₃ = a₃ + 2. A soma dos 7 primeiros termos dessa progressão geométrica é:

Se as funções reais f e g são definidas por f(x) = sen(x) e g(x) = x + π/4 , então a função composta (f ∘ g) tem sua expressão (f ∘ g)(x) igual a 

O arremesso de peso é uma modalidade de esporte tradicional nos jogos olímpicos e em competições esportivas mundiais. A equipe de treinamento de um atleta, para melhorar seu desempenho, analisou a trajetória de dois arremessos de peso, elaborando um esquema no plano cartesiano de modo que o primeiro peso percorreu o gráfico da função do segundo grau p(x), partindo do ponto de coordenadas (0, 0), atingindo altura máxima de 6 m e encontrando o solo no ponto (10, 0). O segundo peso percorreu o gráfico da função do segundo grau q(x), partindo do ponto (2, 0), passando pelo ponto em que o primeiro peso atingiu sua altura máxima, atingindo o solo no ponto (15, 0).



Nessas condições, a função do segundo grau cujo gráfico descreve a trajetória do segundo peso é expressa por

Um mestre em caratê abriu uma academia há alguns anos e registrou a quantidade de alunos que frequentava seu estabelecimento. A primeira turma era formada por 6 alunos e, a cada ano, esse número dobrava. A seguinte função exponencial descreve a quantidade de alunos que esta academia possui anualmente y = f(x) = c ⋅ e^bx , em que y é a quantidade de alunos que frequentou o ano x e b e c são constantes reais.
Baseando-se nas informações apresentadas, os valores das constantes são

Uma circunferência tem o seu raio variando de acordo com a imagem da função f : [2,6] —» ℜ, onde f (x) = -1/2 x² + 3x + 4. A diferença entre o maior e o menor comprimento possível dessa circunferência é de: