Questões de Vestibular

As medidas dos lados de um triângulo são dadas pelos números que são raízes da equação

x³ - 12x² + 47x - 60 = 0

A área desse triângulo é:

Um número se diz perfeito se é igual à soma de seus divisores próprios, deficiente se excede a soma de seus divisores próprios e abundante se é menor do que a soma de seus divisores próprios. Os pitagóricos atribuíam ligações místicas essenciais e especulações numerológicas a estes números. Os números 8, 6 e 12 são, respectivamente:

  As abelhas, quando armazenam o mel, o fazem em compartimentos individuais, de tal maneira que formem um mosaico sem buracos nem saliências entre as células, pois elas têm que aproveitar o espaço ao máximo. Assim estamos diante da seguinte questão: quais são os polígonos regulares que se encaixam perfeitamente sem deixar nenhum espaço vago entre eles e que otimizam a quantidade de mel armazenado nos seus correspondentes mosaicos?     Uma condição necessária para que os polígonos possam ser dispostos entre si sem deixar espaços ou sobreposições é que a soma da medida dos ângulos internos em torno de cada vértice tem que ser 360º.
BASSANEZI, Rodney C. Ensino Aprendizagem com Modelagem Matemática. Ed. Contexto. 2004, p. 214. (Adaptado).
Assim, com relação ao formato das células que constituem o mosaico, pode-se concluir que:

A área do círculo determinado pela circunferência de equação

x² + y² +2x + 2 - 23 = 0

é igual a:

As medidas dos lados de um triângulo são dadas pelos números que são raízes da equação

x³ - 12x² + 47x - 60 = 0

A área desse triângulo é: